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a^4＋４・ｂ^4＝p
「a^4＋４・ｂ^4＝p （a,bは正の整数）（ｐは素数）をみたすa,b,pを求めよ」 という問題なのですが（与式）＝（a^2＋２ｂ^2＋２ｂa）（a^2＋２ｂ^2－２ｂa）と因数分解した後の解答の方向性が分かりません。何度も同じところをループしてしまうのですが・・・分かる方は解法を教えてくださると嬉しいです。
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- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ずばり答えを言います。(a，b，p)＝(1，1，5)です。
お礼
そうなんですか！？さっきからずっと回答してもらった方針に沿って解いてるのですがなかなか答えが出ません・・・；ずっと式変形をして代入をすればいいのでしょうか？それとも何か別の糸口があるのでしょうか？解法を教えてくださると嬉しいです！
- w_letter
- ベストアンサー率13% (199/1496)
ごめんなさい。 a,bは正の整数という条件をみていなかった。 したがって、 a^2＋２ｂ^2＋２ｂa が１になることはないから、 ＮＯ１さんが言うように、 a^2＋２ｂ^2－２ｂa＝１ だけを考えればよかった。
お礼
なるほど！正の整数の制限のおかげで式が2つに絞られるんですね。ありがとうございます！
- w_letter
- ベストアンサー率13% (199/1496)
- 40000Km
- ベストアンサー率13% (3/23)
ｐは素数ですね では因数分解した片方は1ですね この場合 a^2+2b^2-2ab=1ですね これを満たすaとbは両方とも１の場合のみ
お礼
言われれば「なるほど！」という感じですが・・・ a^2+2b^2-2ab=１→これを満たすaとbは両方とも１の場合のみ とそのまま記述の場合解答してしまっていいのでしょうか？何か他に必要な式とかありますか？ お手数おかけしまって申し訳ありませんが、そのことを教えてくださると嬉しいです。
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