数学がわかりません＞＜

質問

aは鋭角、bは鈍角とする。ｔａｎ a＝1,tan b＝-2のとき、次の値を求めよ。

1.tan(a-b)

2.cos(a-b)

3.sin(a-b)

お願いします。

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

うっかりミスしてるから、訂正。

aは鋭角、bは鈍角から、0＜a＜90°、90°＜b＜180°　→　-180°＜-b＜-90°→　-180°＜a-b＜0.
a-b＝θとすると　-180°＜a-b＜0　→　-180°＜θ＜0　→　sinθ＜0　‥‥(1)

tan(a-b)＝tanθ　は加法定理から、tanθ＝-3.　従って、sinθ＝-3*cosθ　‥‥(2)
sin＾2θ＋cos＾2θ＝1　に(2)を代入すると、　sin＾2θ＝9/10　(1)から　sinθ＝-3/√10　。
これを(2)に代入すると、cosθ＝1/√10.

回答No.3

mister_moonlight

aは鋭角、bは鈍角から、0＜a＜90°、90°＜b＜180°　→　-180°＜-b＜-90°→　-90°＜a-b＜0.
a-b＝θとすると　-90°＜a-b＜0　→　-90°＜θ＜0　→　cosθ＞0、sinθ＜0　‥‥(1)

tan(a-b)＝tanθ　は加法定理から、tanθ＝-3.　従って、sinθ＝-3*cosθ　‥‥(2)
sin＾2θ＋cos＾2θ＝1　に(2)を代入すると、　cos＾2θ＝1/10　(1)から　cosθ＝1/√10　。
これを(2)に代入すると、(2)から　sinθ＝-3/√10.

回答No.2

info22_

三角関数の加法定理の公式に代入してください。

1)
A=tan(a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a tan b)
={1-(-2)}/{1+1*(-2)}
=3/(-1)
=-3

2)
> aは鋭角、bは鈍角とする。tan a=1,tan b=-2 のとき
cos a=1/√2, sin a=1/√2, cos b=-1/√5, sin b=2/√5 …(★)
これを使って、加法定理の公式に代入して

B=cos(a-b)=cos a*cos b +sin a*sin b
=(1/√2)(-1/√5)+(1/√2)(2/√5)
=1/√10=(√10)/10

3)
2)の(★)を使って加法定理の公式に代入して

C=sin(a-b)=sin a cos b-cos a*sin b
=(1/√2)(-1/√5)-(1/√2)(2/√5)
=-3/√10=-3(√10)/10

回答No.1

sotom

教科書の加法定理を読みましょう。
計算が面倒くさいだけでしょう？　手抜きはいけません。