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積分の問題です。a→∞ のとき，∫［1,a］(logx)/(x+1)^
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∫[1,a］(logx)/(x+1)^2dx =log(2)-((a+1)log(a+1)-alog(a))/(a+1)→log(2)(a→∞) ∫[1,a］(logx)/(x+1)^3dx =(2log(2)-1)/4-((a^2+2a+1)log(a+1)+(-a^2-2a)log(a)-a-1)/(2a^2+4a+2) →(2log(2)-1)/4 (a→∞)
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- nag0720
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∫(logx)/(x+1)^2dxは部分積分法で解けます。 ∫(logx)/(x+1)^2dx =∫(logx)’/(x+1)dx-(logx)/(x+1) =∫1/(x(x+1))dx-(logx)/(x+1) =∫(1/x-1/(x+1))dx-(logx)/(x+1) =logx-log(x+1)-(logx)/(x+1) ∫［1,a］(logx)/(x+1)^2dx =loga-log(a+1)-(loga)/(a+1)+log2 =log(a/(a+1))-(loga)/(a+1)+log2 → log2 分母が(x+1)^3の場合も同じように部分積分法で解けるかも。
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