数学の問題がわかりません。a→∞のとき，∫［1,a］logx/(1+x

質問

数学の問題がわかりません。a→∞のとき，∫［1,a］logx/(1+x)dxの値です。お願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

はさみうちと言っていいのかな

x≧e なら logx/(1+x)≧1/(1+x) なので、

∫[1,a]logx/(1+x)dx
=∫[1,e]logx/(1+x)dx+∫[e,a]logx/(1+x)dx
≧∫[1,e]logx/(1+x)dx+∫[e,a]1/(1+x)dx
=∫[1,e]logx/(1+x)dx+log(1+a)-log(1+e) → ∞

お礼

ありがとうございました。範囲を限定して、大小関係に導く方法は役に立ちそうです。グラフから大体の様子が分かるときには使ってみます。ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

(logx)/(1+x)なのかlog(x/(1+x))なのか？

(logx)/(1+x)なら、∫[1,∞]1/xdx=∞だから∫[1,∞](logx)/(1+x)dxも。

log(x/(1+x))なら、logx-log(1+x)として積分値を求めてからa→∞とする。

補足

nag0720さん、ありがとうございます。
(logx)/(x+1)です。はさみうちにすればいいのでしょうか。