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直角三角形ABCがあります（∠B=90°）AB=3cm、BC＝４cm、
直角三角形ABCがあります（∠B=90°）AB=3cm、BC＝４cm、CA＝５cm（斜辺）。またその三角形の内側に接している２つの正方形があります。 1つは、辺AB上に点D、辺BC上に点F、辺CA上点Eをとる正方形です。（DB=BF=FE=ED) もう１つは、辺FC上に点H、辺CE上に点I,J、辺EF上に点Gをとる正方形です。（HI＝IJ＝JG＝GH） （１）大きな正方形の１辺の長さを求めなさい。 （２）小さな正方形の１辺の長さを求めなさい。 三角形ABCと相似になる三角形を見つけるのはわかるのですが、そこからどう求めていいのか教えてください。
- barbie1118
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（２）ですが・・小さい正方形の一辺の長さをycmとしてそれについている２つの三角形△EGJと△GFH の相似比で求められると思います まず△GFHの辺GFの長さをxcmするとここに登場する三角形は相似で、辺の比は3:4:5なので GF:GH=x:y=3:5になります これより5x=3y x=(3/5)y 次に辺EFの長さは（１）より12/7cmなので辺EGは(12/7-x)cmになりますので EG:GJ=(12/7-x):y=5:4 これより5y=4(12/7-x) 5y=48/7-4x x=(3/5)yを代入して 5y=48/7-4×(3/5)y 5y=48/7-(12/5)y (37/5)y=48/7 y=(48/7)×(5/37) =240/259 となります。NO2さんと同じ答えになると思います y=240/259cm
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- nattocurry
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＞（２）も同じように考えたのですが、求められません。 大きいほうの正方形の１辺の長さの求め方を理解できていれば、小さいほうも解るはずです。 理解しようとしていますか？ ただ書き写すだけになっていませんか？ ＞もう１つは、辺FC上に点H、辺CE上に点I,J、辺EF上に点Gをとる正方形です。（HI＝IJ＝JG＝GH） 小さいほうの正方形のほうですが、本当にこのとおりの点の取り方ですか？ 正方形になるためには、正方形の４つの頂点のうち、点Hと点Gに関しては問題ありませんが、辺CE上に点I ,Jを取る、というのが理解できません。 そして、正方形の４つの頂点のうちの1つは、点Fだと思うのですが。
補足
小さい正方形GHIJは点I,Jが辺CE上にあり、頂点Cの方からＩ，Ｊとなります。大きい正方形からみると、小さい正方形は45°傾いています。 図の説明がうまくできなくてすみません。よろしくお願いします。
- nattocurry
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大きな正方形について △ABC∽△ADE より、 AD：DE＝AB：BC＝3：4 4AD＝3DE AD＝3/4*DE また、DE＝DB、AD＋DB＝AB＝3 より、 3/4*DE＋DE＝3 7/4*DE＝3 DE＝12/7
お礼
この説明はとてもわかりやすかったです。有難うございます。
補足
説明ありがとうございます。 （２）も同じように考えたのですが、求められません。お願いします。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
図を描いて辺の比は3:4:5の三角形の相似を利用して式を立てれば求まります。 (1) 大きい方の正方形の１辺の長さをxとおき、△ADE∽△ABCから AD/DE=(3-x)/x=3/4 これから 4(3-x)=3x ∴x=12/7(cm)≒17.1(mm) (2) 小さい方の正方形の１辺の長さをyとおけば 相似三角形の相似比を利用してBCの長さをx,yを使って表せば BC=BF+FH+HC=BF+(4/5)GH+(5/3)HI=x+(4/5)y+(5/3)y=4(cm) これから (4/5+5/3)y=4-x=4-12/7=16/7 (37/15)y=16/7 ∴y=(16/7)(15/37)=240/259(cm)≒9.3(mm)
- Tacosan
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図から相似な三角形を見つけ, その相似比を求めれば計算できるはず.
補足
その求め方がわからないのです。すみません。
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お礼
なるほどわかりました。ありがとうございました。