ＡとＢの二人が、３セット先取したほうが勝ちとなるテニスの試合を行うとき

質問

ＡとＢの二人が、３セット先取したほうが勝ちとなるテニスの試合を行うとき、
勝者が決まるまでのセット数の期待値を求めよ。
ただし、２人の力は互角であり、各セットにおいて引き分けはないものとする。

回答No.2

pollux0375 · ベストアンサー

勝敗に係わらず５セットまでフルに行った場合、
第一セットを落としたチームから見て、
次の１６通りの場合があります。

●●●●●　　３
●●●●○　　３
●●●○●　　３
●●●○○　　３
●●○●●　　４
●●○●○　　４
●●○○●　　５
●●○○○　　５
●○●●●　　４
●○●●○　　４
●○●○●　　５
●○●○○　　５
●○○●●　　５
●○○●○　　５
●○○○●　　４
●○○○○　　４

右に書いてある数字は、決着がつくまでのセット数です。
上の１６はまったく同じ確率で起こりますので、
右の数字を平均して
　　６６／１６　＝　４．１２５
第一セットを勝ったチームから見ても、話は同じなので
期待値は同じです。

あるいは

同じく第一セットを負けたチームにとって、
第二セット、第三セットを連敗する確率は１／４で
このときは３セット目で終結します。

それ以外は必ず２勝１敗か１勝２敗になり、確率は３／４です。

第四セット目を２勝側が勝つと４セット目で終結します。
この確率は３／４の１／２です。
第四セット目を１勝側が勝つと５セット目まで行きます。
この確率も３／４の１／２です。

合わせると

　　　１／４　×　３
　＋　３／８　×　４
　＋　３／８　×　５
　＝　４．１２５

だと思います。
あまりスマートじゃなくて、すみません。

お礼

ありがとうございました
自分の回答よりも解りやすかったです

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

「日本シリーズ」と同じ系統の問題ですね。
ポイントだけ挙げておきます。

・引き分けがないので、試合数には下限と上限があります。
その下限から上限までの確率（表）を求めればよいことになります。

・もし Aが勝つとしたとき、最後の試合はどちらが勝ちますか？
確率は、これを考慮して計算することになります。

とりあえずは、Aと Bのどちらかについて、勝敗の確率を考えてみてください。

お礼

わかりました
がんばります
ありがとうございました