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専門学生の就活中についての数学の問題解決を教えてください。
mnakauyeの回答
こんにちは、就職活動がんばってくださいね。 解き方をお話しながら解答を導いてみます。 問題を解くのには、条件を整理します。 (1)条件は2つ 甲 銅 : 亜鉛 = 3:2 乙 銅 : 亜鉛 = 7:3 これをいくらかずつ混ぜるので、未知数を使ってそれぞれ 甲をX、乙をYとします。すると 甲では 銅がXの5分の3、亜鉛がXの5分の2 の割合で含まれます。 乙では 銅がYの10分の7、亜鉛がYの10分の3 の割合で含まれます。 すると甲と乙を合わせれば、 3 7 6X+7Y 銅は----X+ -----Y つまり --------- 5 10 10 2 3 4X+3Y 亜鉛は-----X + ------Y つまり ---------- 5 10 10 あることになります これが 11:5 になればいいので 比なので分母の10を、無視できるから 6X+7Y ; 4X+3Y = 11 : 5 5(6X+7Y)=11( 4X+3Y) これを解いて Y = 7X つまりYはXの七倍、甲対乙は、1:7 (2)条件を整理します。 貯水池 流入量 放水量 無くなるのは 現在いくらか わからない わからない 80日 貯まっている (xとする) (yとする) (a とする) 現在いくらか わからない上の わからないが 60日 貯まっている ものの20%減 上と同じ (a である) (0.8xである) (yである) 問題は 現在いくらか わからない上の わからないが 80日に 貯まっている ものの20%減 上の??%減 したい ということ。 わからないものを未知数 a、x y を使って表し、条件関係を整理します。 、現在ある量 + 入ってくる量 = 出て行く量 だから もとの条件は a + 80x = 80y (入るのも出るのも80日) 20%減の場合は a + 60(xの80%) = 60y (入るのも出るのも60日) この2つの関係から、 a + 80(xの80%) = 80(yの何%) (入るのも出るのも80日) が成り立つ(yの何%)つまりはyの何%減になるか を見つけます。 3つの文字の関係式になっている a + 80x = 80y (1番目) a + 48x = 60y (2番目) から、2つの文字の関係式にします。 (問題を解くというのは、複雑な関係を単純な関係にしていく方向で 考えていくことです。) 元の2つの式から、(1番目)から(2番目)を引いて 32x = 20y 8x = 5y これと(1番目)を使ってaとyだけにすると、80x = 50yだから a = 30y (1番目) そこで、求めたい3番目の式 a + 80(xの80%) = 80(yの何%) つまりは、 a + 64x = 80yの何% を、yだけの式にすると、 30y + 40y = 80yの何% 70y = 80yの何% 何% = 70y割る80y=7割る8=87,5& 何%減らすかなので、12.5% (3)やはりわからないものを未知数を使って表し、条件関係を整理します。 条件の関係を整理することができれば、問題は半分以上解決です。 わからないもの A, B, C 課の人数をそのままABCを使います。 条件1 A > B > C 条件2 A = 2C 条件3 2B + 3C = 31 それと忘れがちな条件がもうひとつ、A,B,C は整数 条件4 で条件2を使って、条件1を少しやさしくします。 2C > B > C (変形条件1) さらに条件3を使って、Bを消します。上を2倍 4C > 31-3C > 2C だだから 6.2 >C>4.42・・・ ここで、 条件4から C = 5 か 6だが、6はBが整数で無くなる。、 A,Bは10、 8 (4)は、は条件を整理すると、(1)とそっくりですね。 ぜひご自分で解いてみてください。 祈就職成就!!
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