- ベストアンサー
2つの2次方程式が1つの解を共有する条件
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
ベクトルの外積よりも、ブロック行列式に見える と言ったら、軟弱かなぁ。
関連するQ&A
- 二次方程式で実数解が無いとは解が無いとは言ってない
y=ax^2+bx+cの二次方程式の話ですが、解の公式のb^2-4acでマイナスの数になるとルートが取れなくて「実数解なし」ってなりますよね。 でも、実数解が無いって言ってるだけで本当は解があるのかなぁ・・・、と疑問です。 なんだかiとかって虚数？があるのは知ってますが、そういうので何か実数ではない解が出せるのでしょうか。仮に出せるとして、それはいったいどういう意味を持つのですか。 数学は中３～高１レベルだと思いますm(_ _)m 計算方法はそんなに理解できないと思うので本質が気になっています。解とは何？とか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の異符号の実数解
xの2次方程式 ax^2+bx+c=0 で ac<0のとき、異符号で2つの実数解をもつことを証明したいのですが・・・ 実数解を2つ持つことについては、 ac<0 なので 4ac<0 よって判別式D＝b^2-4ac>0となるからと考えたのですが、 実数解が異符号になる理由がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式の異符号の実根の必要条件に関しての質問です。
２次方程式の異符号の実根の必要条件に関しての質問です。 ax^2+bx+c=0のときに異符号の実根をもつときはac<0となる という必要条件なのですがなぜac<0となるのかがわかりません。 f(x)=ax^2+bx+c とおきf(0)<0 となる時に異符号の解をもつという理論を使い、 c<0という必要条件なら理解するのですがなぜac<0も必要条件となるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の解について
問題 ax^2+bx+c 2つの解2+√5、2-√5であるとき2次方程式を作りなさい。 上記を αβを用いて解こうとしたのですがｃとｂの2文字から先へ進めなくなり解けませんでした。解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学：2次方程式の解の存在範囲、宜しくお願いします
問題：2次方程式 ａｘ＾2+ｂｘ+ｃ＝0 があり、2つの解をα、βとすると、αβ＜0 となる条件をａ、ｂ、ｃを使って示せ。 なんですが、 解説を見ると、 解と係数の関係より、αβ＝ｃ／ａ＜0 ・・・ 答え (1) となっています。 そこで考えたのですが、(1)の他に、判別式：Ｄ＝ｂ＾２－４ａｃ＞0 が必要ではないですか？ 私の考えはおかしいのでしょうか？？？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4次方程式の解を求めるマクロ
今学校で4次方程式の解を求めるマクロを作っています。 2次方程式までは作りました。なんかプログラムが書かれた紙をもらって打ち込んだらできました。そのあと4次方程式（ax^4+bx^2+c=0)を作る方法を考えてどんなふうに2次方程式のプログラムを変えたらいいか考えたんですけど、その考え方が合ってるかと、プログラムを変えたところがあってるかをみてほしいです。 まずx^2をmと置いて、am^2+bm+c=0にすると、m=-b±√b^2-4ac / 2a になってここからxを求めると、x＝±√ -b±√b^2-4ac / √2a となると思います。そしたら解が4つ最大で出ると思うので、下の画像のようにプログラムを書き換えました。 家にはパソコンがなくて、学校でやろうと思うので、お返事は遅くなってしまうかもしれません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- Visual Basic
- 二次方程式の解の公式について。
高校の教科書には二次方程式の解の公式が出来るまでには 何年もかかった。 という感じで、現在知られているような形になるまでの 色々な形が載っていました。 高校の時は、「数学者って凄いなぁ、きっと試行錯誤で何年もかけて やっと今の二次方程式の解の公式にたどり着いたんだろうな」 と思っていました。 ですが、この間ふと、ax^2+bx+c=0 (aは０でない) をいじくっていたら、簡単に（高校の数学レベルで、）解の公式が でてきました。 そこで質問です。 本当に当時の数学者は解の公式を出すのに何年もかかったのですか？ それとも、数学的にきっちりと解の公式を出すためには、 高校レベルの数学じゃない、きちっとした証明が必要なんですか？ （高校レベルの数学とは、二次方程式から素直に（ｘ＝）の形に 持っていっただけのものです。）
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の解の公式。
宜しくお願い申し上げ致します。 2次方程式ax∧2+bx+c=0の解の公式の求め方がイマイチ分かりません。 平方完成して、其れを外した以下の所から分かりません。 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/4a∧2 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±√4a∧2 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±√(2a)∧2 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±|2a| 此処から、右辺の分母、±|2a|、の、処理の仕方が分かりません。 何方か是非是非宜しくお願い申し上げ致します！
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 しかし、ブロック行列式との関連はどうしても見出せなかったです。 いま、お風呂入って、歯を磨いているときに以下のことを思いつきました。 2つの方程式ax^2+bx+c=0とAx^2+Bx+C=0が1つの解を共有する ⇔ あるsが存在して、as^2+bs+c=0かつAs^2+Bs+C=0 ⇔ ある等比数列ベクトル(1,s,s^2)が存在して、(c,b,a)・(1,s,s^2)=0かつ(C,B,A)・(1,s,s^2)=0 ⇔ ある等比数列ベクトル(1,s,s^2)が存在して、(c,b,a)×(C,B,A)//(1,s,s^2) ⇔ ある等比数列ベクトル(1,s,s^2)が存在して、(bA-Ba,aC-Ac,cB-Cb)//(1,s,s^2) ⇔ (bA-Ba,aC-Ac,cB-Cb)が等比数列ベクトル ⇔ (aC-Ac)^2=(bA-Ba)(cB-Cb) このひらめきは一人では無理でした。 人に悩みを相談し、自分でも悩みを考えることで一応の解決できました。 みなさんに感謝します。 また、時に僕は数学の妄想で人から卑下されがちなのですが、 似ている数式にはなんらかの関係があるはず という信念を貫けることができてうれしく思っています。