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2つの2次方程式が1つの解を共有する条件

alice_44の回答

  • alice_44
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回答No.7

ベクトルの外積よりも、ブロック行列式に見える と言ったら、軟弱かなぁ。

fjfsgh
質問者

お礼

ありがとうございます。 しかし、ブロック行列式との関連はどうしても見出せなかったです。 いま、お風呂入って、歯を磨いているときに以下のことを思いつきました。 2つの方程式ax^2+bx+c=0とAx^2+Bx+C=0が1つの解を共有する ⇔ あるsが存在して、as^2+bs+c=0かつAs^2+Bs+C=0 ⇔ ある等比数列ベクトル(1,s,s^2)が存在して、(c,b,a)・(1,s,s^2)=0かつ(C,B,A)・(1,s,s^2)=0 ⇔ ある等比数列ベクトル(1,s,s^2)が存在して、(c,b,a)×(C,B,A)//(1,s,s^2) ⇔ ある等比数列ベクトル(1,s,s^2)が存在して、(bA-Ba,aC-Ac,cB-Cb)//(1,s,s^2) ⇔ (bA-Ba,aC-Ac,cB-Cb)が等比数列ベクトル ⇔ (aC-Ac)^2=(bA-Ba)(cB-Cb) このひらめきは一人では無理でした。 人に悩みを相談し、自分でも悩みを考えることで一応の解決できました。 みなさんに感謝します。 また、時に僕は数学の妄想で人から卑下されがちなのですが、 似ている数式にはなんらかの関係があるはず という信念を貫けることができてうれしく思っています。

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