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電球が点灯する順番
d9winの回答
- d9win
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確固たる根拠はないのですが、答えは(1)同時 だと信じます。 まず、マクロな電気理論では(任意の瞬間の)電流連続の原理から当然です。 しかしながら、詳細に短時間の過渡現象を問題にするならば"伝送路"中の電圧, 電流の伝搬として扱わねばなりません。さらに厳密に扱うには、Maxwell方程式に則った電界と磁界(すなわち電磁波)を考えねばならないようです。 #14の参照URL(http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html)にあるように、電圧と電流は、それぞれ電界と磁界を工学的に解釈したものだからです。 物理的実態はあくまでもMaxwell方程式で表現される電磁界で、 これが電磁波の形で線路に沿って伝わり、 ポインティング・ベクタ(Poynting's vector)で表現されるその電磁エネルギの一部が 導体内部に入り込むことによって導体に電流が流れるわけですから、 電圧が原因になって電流が流れ、電圧と電流によってエネルギが伝送されるわけで はありません。....電磁波の電界成分の積分値を電圧、磁界成分の積分値を電流として解釈していることになります。(以上、参照URLによる。他に、ファインマン物理学(IV 電磁波と物性) 6章がいい参考になると思います) 伝送路の扱いでは、(R=0の仮定は問題ないと思いますが)配線のCとLを無視することは許されません。(LCR707さんが#23で言われているように)それは光速がcであるのと同じレベルの基本的な要請だと思います。しかしながら、伝送路は(高周波)電源と負荷とをつなぐ一対の導体を考えるもので、本問題にはそのまま当てはまりません。 今回の回路では、電気的な影響の変化が一本の導体を伝わる現象が基本問題だと思います。例えば、導体の一端に(+電荷を近づけて)電界の変化が生じた場合、対向する導体端には-電荷が誘起されます。この変化は(電磁波として)光速で導体表面を伝わり、導体の逆の端に+電荷を生じさせます。最初の+電荷による電界の変化は導体両端に誘起された+, -電荷によって相殺されて、導体に沿った電界は0となっていると考えます。 今回の問題において、次のように考えて自分の中では一応の整合を見ました。(配線はR=0の理想的な導体とします) 1) スイッチが閉じていく過程でスイッチ電極の間の電界がまず変化します。 2) この電界の変化は導体表面に沿って電磁波として(光速で)伝搬する。 3) この電磁波は、異物体(導体と豆電球)の接続部で、通過する成分と反射する成分に分かれる。 4) 上述したように導体内の電界は0となります。 5) 非導体(例えば豆電球)内では、ある電界の分布(通過する電界と反射する電界の合成波)を持つ。 6) スイッチが完全に閉じた瞬間には、電池の電圧は豆電球(A, B, C)のみによって分圧されている。 7) 導体中では電界=0だから電子は動かないので、この段階で"電流=0"です。 8) どの部分の電流も、この段階にすでに空間に存在している電磁波(エネルギー)が空間内から導体に入り込むことによって流れます。導体に沿った電界の密度が高いところ(電圧降下の大きい箇所)では入るエネルギーも大きくなります。このエネルギーはその場所で消費されるエネルギーと同じ大きさです。 豆電球の点灯はエネルギーの消費活動に他なりません。(8)の段階は、エネルギー消費部が閉回路中のどこにあっても同時に進行します。したがって、A, B, Cいずれの豆電球も同時に点灯します。電流は閉回路内をどの瞬間も一斉に流れているのです。 スイッチが閉じる瞬間までに電荷の変化はありますが、これは実際に電荷(電子)が移動していません。電圧が変わった際にコンデンサーに流れる変位電流と同じ位置づけです。コンデンサー内ではこの変位電流による仕事はありません(損失なし)。電子(e)が実際に速度(v)で移動する電流(I=e?v)のみがエネルギー変化(仕事あるいは損失)の原因となり得ます。 配線に抵抗がある場合には、電磁波が導線を伝搬する際にわずかな反射成分が(連続して)存在すると考えればよく、大きな違いはないと思います。 ともかくも、"電気"は奥が深いですね。電磁気の試験を落としたのも無理はないと思います。
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