電球が点灯する順番

質問

これは意外と難しい質問です。
電気・電界の発生のありかたについてです。

豆電球が三つあります。AとBとC。
それから電池が一つ、Dとしましょう。
それから配線1mを四つ。

回路はこんな感じです。

------B-----
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
A　　　　　　　C
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
--(+)D(-)S--

(+)と(-)は電池の極性を表します。
Sは簡単なスイッチです。

Sをオンにすると、当然ながら全ての豆電球が点灯します。

それで質問ですが、Sをオンにした瞬間から、どの順番で豆電球は点灯しますか？

１）同時
２）A, B, Cの順番
３）C, B, Aの順番
４）AとCが同時、次にB
５）Bの次にAとCが同時
６）ランダムに点灯
７）順番を確認する事そのものが不可能

なぜその順番になるかの理屈も知りたいのです。電気の流れ、配線中の電子の流れ、電界の発生速度（？）などを含めてお答えいただければ幸いです。

よろしくお願い致します。

回答No.34

zuruyasumineko

この問題は、一般化すると特性インピーダンスが位置によってかわるという問題をはらんでいます。
その問題を除去するために電池の＋極に近い側にAがあり、電池の-側に近い側にCがあるとし
電池からAとCまでの導線を特性インピーダンス一定の線路たとえば特性インピーダンス３００Ωの
レッヘル線としましょう。ただし、このレッヘル線は、被覆がないものとします。
被覆があると誘電体を電気力線が通るため、電気の伝わる速度が変わってきます。といっても
影響は問題にならないくらい小さいですが。
また問題を簡単にするために、A,B,Cの電球は、集中定数の３００Ωの
純抵抗とします。また、抵抗値は、明るさによって変わらないとします。そして、A,CからBへの
線路も前記のレッヘル線（特性インピーダンス３００Ω）とします。
そして電池の内部抵抗は３００Ωとします。
こうすることによって、問題を単純化します。問題を一般化にするには、単純化した問題に１個１個
実際の条件を付け加えて同様に考えていけばよいので、本質は、徐々に明らかになっていくと思われます。
まずスイッチは電池の＋極側にあるとします。スイッチオフの状態で、この回路を構成してから十分時間
がたったと考えると、電池の＋極と電池側のスイッチの端子までの線路とスイッチのその反対側の端子と
電池の-極側の回路一回りの線路の間には電界ができています。
ただし、電気力線の密度は、平行平板のコンデンサのように一様ということはなく、電池から遠ざかる
ほど小さくなることはよろしいでしょうか？そして電池からスイッチまでの導線と電池のマイナス側の線路
のスイッチとの距離が最小の点で最も強力な電気力線ができていることはよろしいでしょうか？
そして、問題を簡単にするために、この電気力線が支配的と考えます。
スイッチをONするとレッヘル線の微小Cを充電しながら（このときの電流が変位電流です）電気力線は
光速で電球側に伝わっていきます。充電しながらなのでこのとき電荷が＋側と－側に対になってあらわれます。
その対になった電荷を結ぶのが電気力線です。そして最初の電球までの距離は１ｍなので
電気力線はAとCの電球に１/300000000秒後に到着します。ここで電球までの電圧は、電池の内部抵抗
３００Ω、レッヘル線の特性インピーダンス３００Ωなので電池の電圧の半分です。
電池の電圧の半分の電圧が光速で最初の電球まで伝わります。
そして、AとCの電球は３００Ωですから行きと帰りで計６００Ωの抵抗がはいることに
なります。ここはちょっと苦しい説明です。そして、AとCより先の回路は、Bにいってるレッヘル線の
特性インピーダンス３００Ωと電球の抵抗６００Ωをたして特性インピーダンス９００Ωのレッヘル線に
見えています。ここで３００Ωと９００Ωのインピーダンスの違いにより反射波と透過波を生じます。
低いインピーダンスから高いインピーダンスへの電圧波の到来の場合反射波も透過波も正の電圧波になりますが反射波は電池の電圧の半分より低い電圧です。一方透過波の電圧は入射波の電圧と反射波の電圧をたしたもの
ですが、抵抗で電圧降下が起こります。
一方電流は、自分の走ってる線路より高いインピーダンスにぶつかると反対の極性の電流を反射し、
（電流が反射するというのは変だと思う人は、磁界が反射すると思ってください）
透過していく電流は、入射電流と反射電流を足した値で入射電流より小さくなります。（電流連続の条件がはいっている）
このとき、暗いけどAとCが点灯します。透過電圧と透過電流は（電気力線と磁力線）は、さらに伝わりBに到達します。
このときレッヘル線の特性インピーダンス３００Ωと電球Bの抵抗値３００Ωは同じなので反射はおこりません。
いっぽう電球A,Cで反射した電圧と電流は電池側に到達しますがレッヘル線の特性インピーダンス３００Ω電池の内部抵抗
３００Ωなので反射は生じません。これで、定常状態です。このとき、電圧と電流をみてみるとあら不思議
電球３個の直列抵抗と電池の内部抵抗の和１２００Ωとオームの法則がなりたっているのです。
したがって答えは、AとCが同時に点灯次にBが点灯ということになります。これが2/300000000秒の間に起こります。
数値は例なので、これを現実的な値にすれば、同様の議論が成り立ちます。
以上まちがっているかもしれませんが、これが答えです。