コブ・ダグラス型生産関数の問題で質問させていただきます。

質問

コブ・ダグラス型生産関数の問題で質問させていただきます。

数式がうまく表すことができなくて申し訳ありません。

マクロの生産関数が、
Y＝AL1/3K2/3　で示されているとします。

労働者１人あたりの経済成長率が5％
技術進歩率が3％
労働の成長率が1％

であるとき、労働者1人あたりの資本成長率（資本装備率）はいくらになりますか。

問題集やネットを駆使しても解答までたどり着けません！

どなたか教えてくださると幸いです。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

コブ・ダグラス型では、対数をとって微分すれば成長率を勘定できます。
　Y = A*{L^(1/3)}*{K^(2/3)}　　　： A = 技術、K = 資本、L = 労働
　　　　↓ 対数をとる
　LOG(Y) = LOG(A) + (1/3)*LOG(L) + (2/3)*LOG(K)
　　　　↓ 微分
　dY/Y = dA/A + (1/3)*(dL/L) + (2/3)*(dK/K)

問題では、
　労働者１人あたりの経済成長率が 5％ … dY/Y - dL/L = 5％
　技術進歩率が3％ … dA/A = 3％
　労働の成長率が1％ … dL/L = 1％
らしいので、
　dY/Y = 5％ + 1％ = 6% = 3％ + (1/3)*1％ + (2/3)*(dK/K)
つまり、
　(2/3)*(dK/K) = 6% - 3％ - (1/3)*1％
　dK/K = 4.5% - 0.5% = 4%
労働者１人あたりの資本成長率は、
　dK/K - dL/L = 4% - 1％ = 3%
…という勘定。

お礼

とても丁寧な回答ありがとうございました！！！

わかり易く、大変ためになりました！！