制御工学の問題で、「線形」の定義とは何か、という問題が出たのですが、分

質問

制御工学の問題で、「線形」の定義とは何か、という問題が出たのですが、分かりません。
どなたか教えて頂きたいです。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

英語のlinear,linealityのことで、基本的には
（１）　ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）
（２）　ｆ（ａｘ）＝ａｆ（ｘ）

（１）（２）合わせて
ｆ（ａｘ＋ｂｙ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｆ（ｙ）
といった関係が成り立つシステムの性質で
線形もしくは線形性を定義するのだと思います。
色々なところで適用されます。
例として
●線形微分方程式で表現できる性質を線形システムと言ったり、線形性と言うこともあります。（非線形微分方程式の非線形に対する線形の意味）
●線形近似可能の意味の線形、つまり関数をテーラー展開した時のxの一次の項までの和で近似できること、その性質を線形と言うこともあります。
●システムのラプラス変換やS領域の制御モデルで最初に述べた(１)、（２）の性質を満たすことを線形と言うこともあります。
線形システムでは、ブロック関数をF(s)、入力をVin(s)としたときの出力Vo(s)
Vo(s)=F(s)Vin(s)
Vos(s)=F(s){aVin1(s)+bVin2(s)}=aF(s)Vin1(s)+bF(s)Vin2(s)
V1o(s)=F1(s)Vin(s),V2o(s)=F2(s)V1o(s)のとき　V2o(s)=F1(s)F2(s)Vin(s)
などが成り立ちます。

参考URLもご覧下さい。

参考URL：

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa2863146.html

回答No.5

osn3673

写像 f が線形であることの定義は info22_ さんの ANo.4 のとおりですが，

●システムのラプラス変換やS領域の制御モデルで最初に述べた
(１)、（２）の性質を満たすことを線形と言うこともあります。

というよりは，制御系では，関数を関数に変換する写像 f に対して線形性を
考えます．

補足：
(1) x(t) をその導関数や原始関数に変換する写像や，ベクトルを他のベクトルに
変換する行列も線形の写像（作用素または演算子という）です．
(2) 「時不変」の意味も出題されているのではないでしょうか．入力 x(t) に
対する出力が y(t) であれば，x(t - a) を入力したときの出力が y(t - a)
となるとき，システムは時不変であるといいます．

回答No.3

kamiyasiro

系の応答yが原因系の因子xiの１次項，２次項，積項などに係数βiを掛けて
「たし算」（和・差）で表されることだと思います．

系の応答yが個々の原因系の因子の変化に比例することが「線形性」で，比例定数がβiです．
積・商・対数・指数　などで表現されていたら，「非線形」応答になります．

分野によっては，２次項，積項が入っても「非線形」ということがあります．
原因系を関数変換したものを「因子」とするかどうかによって，
つまり，どのレベルを原因と考えるかによって違ってきます．
言いかえれば，対数変換したものを「因子」と定義すると，
対数関数の項の「たし算」で表されても「線形」になります．

回答No.2

OXY23

システムでいうと線形の意味はわかりませんが、線形は次数が1次である式のことじゃなかったかな？

たぶんレポートの課題か何かだと思いますが、いわゆる線形の定義を述べること要求しているのではなく、線形システムとかそういったものが、他のシステム形体とどのように違うのか、ということをたずねていると思います。

その辺を一度調べたほうがいいと思います

回答No.1

Tacosan

調べた?