因数分解が解けないので誰か代わりに解いていただけるとありがたいです。

質問

因数分解が解けないので誰か代わりに解いていただけるとありがたいです。

1.
x^2+2x-(y-1)(y-3)

2.
x^2-xy-6y^2+3x+y+2

3.
2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3

回答No.1

sanori · ベストアンサー

因数分解が不得意だった理系のおっさんです。

１．
与式　＝　ｘ^2　＋　２ｘ　－　（ｙ－１）（ｙ－３）
ここで、
ｙ－１＝Ａ
－（ｙ－３）＝Ｂ
と置けば、
Ａ＋Ｂ　＝　２
なので
与式　＝　ｘ^2　＋　（Ａ＋Ｂ）ｘ　＋　ＡＢ
　＝　（ｘ＋Ａ）（ｘ＋Ｂ）
　＝　（ｘ＋ｙ－１）（ｘ－ｙ＋３）

２．
与式　＝　ｘ^2　－　ｘｙ　－　６ｙ^2　＋　３ｘ　＋　ｙ　＋　２
とりあえずｘについて整理すると
与式　＝　ｘ^2　＋　（－ｙ＋３）ｘ　－　６ｙ^2　＋　ｙ　＋　２
　＝　ｘ^2　＋　（－ｙ＋３）ｘ　－　（６ｙ^2　－　ｙ　－　２）
ここで、
Ａ　＝　６ｙ^2　－　ｙ　－　２
の因数分解を考えます。
まず、私のようにたすきがけが不得意な人が簡単に考えるための準備として、両辺に６をかけます。
６Ａ　＝　３６ｙ^2　－　６ｙ　－　１２
ここで　Ｙ＝６ｙ　と置くと
６Ａ　＝　Ｙ^2　－　Ｙ　－　１２
　＝　（Ｙ＋３）（Ｙ－４）
　＝　（６ｙ＋３）（６ｙ－４）
　＝　３（２ｙ＋１）・２（３ｙ－２）
　＝　６（２ｙ＋１）（３ｙ－２）
よって
Ａ　＝　（２ｙ＋１）（３ｙ－２）
ここで
Ｂ＝２ｙ＋１
Ｃ＝３ｙ－２
と置けば、
ＢＣ＝Ａ
であり、
Ｂ－Ｃ　＝　－ｙ＋３
よって
与式　＝　ｘ^2　＋　（－ｙ＋３）ｘ　－　Ａ
　＝　ｘ^2　＋　（Ｂ－Ｃ）ｘ　－　ＢＣ
　＝　（ｘ＋Ｂ）（ｘ－Ｃ）
　＝　（ｘ＋２ｙ＋１）（ｘ－３ｙ＋２）

３．
上記２番を参考にすれば解けるはず。

お礼

詳しくありがとうございます！

今3番もやってみて解けたと思います。
（答えがないのでなんともいえませんが・・・）

回答No.2

info22_

宿題等は自分で考えなくては駄目です。
解答を補足に書いて下さい。間違っていればチェックします。

ヒントだけ
1
たすき掛け法を使えば簡単に因数分解できる。
(y-1)と(y-3)を固まりで考えて下さい。

2
前3項を因数分解すると
(x-3y)(x+2y)+(3x+y)+2
(x-3y)と(x+2y)を固まりと考えて定数項の2＝1*2とに
たすき掛け法を使うと
簡単に因数分解できます。

3
2と同じやり方で因数分解できます。
前3項を因数分解すると
(2x+y)(x-2y)+(5x+5y)-3
(2x+y)と(x-2y)を固まりと考えて定数項の3＝1*3とに
たすき掛け法を使うと
簡単に因数分解できます。