バナッハ空間の双対空間の単位球殻の弱＊－閉包は０を含まないという結果

質問

バナッハ空間の双対空間の単位球殻の弱＊－閉包は０を含まないという結果
が欲しいのですが、これは正しいですか？
いかにも正しそうですが、証明できません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
お願いします。

回答No.1

rinkun · ベストアンサー

数列空間l^2で、a_nを第n項だけ1で他は0というl^2の元としましょう。
各a_nは単位球殻に含まれますが、{a_n}は弱*だと0に収束しませんか。

お礼

回答ありがとうございます。
確かにおっしゃっておられるｌ＾２の単位球殻の列は弱＊（また弱でも）で０に収束
すると思います。実際、ｌ＾２の数列は２乗総和可能ですから、数列として０に収束します。
しかし、バナッハ空間の双対空間の球殻の場合はどうでしょうか。
私の持っている関数解析の武器としては、アラオグルの定理、クラインースマリアンの定理
ハーンバナッハの分離定理、くらいなのですが、他の関数解析の知識が
必要なのでしょうか。
お答えいただき、ありがとうございました。

補足

愚かなことをかきました。回答者様の言われていることで、反例ができあがっておりました。
バナッハ空間の双対空間の単位球殻の弱＊閉包は０を含むこともあり得るということですね。
ありがとうございました。