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2準位系の粒子数
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結論を先に言いますと（３）式（４）式ともに少し間違っています。 以下, 1/(k_B T) = β とします。 カノニカル分布の exp(-βε) は１粒子が温度Tでエネルギーεにいる確率をあらわしています。 分配関数Zは全状態についてこの確率を足したときに１となるために割っているものです。 上の考えを使って１粒子が状態Aに入る確率を考えてみますと exp(-β ε_A)/Z = 1/Z (ε_A = 0) となります。 N粒子が状態Aに入る確率は、現在状態Aに入っている個数などと無関係だとすると（今の場合はそうでしょう）１粒子のN倍すればよいです。 分配関数 Z = 1 + exp(-β ε_B) なのでこれを代入して n_A = N * exp(-β ε_A)/Z = N/Z = N / ( 1 + exp(-βε) ) となります。 n_bも同じように考えて n_B = N * exp(-β ε)/Z = N / ( 1 + exp(βε) ) になります。
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ご親切にお答えいただきまして、まことにありがとうございます。 大変参考になりました。