この問題の解き方を高校生にも分かるように解説してください

質問

この問題の解き方を高校生にも分かるように解説してください

等比数列と極限の問題です

（１）
次の条件を満たす等比数列の一般項と第ｎ項の和を求めよ
第２項が３、第６項までの和が 315/32

（２）
lim(3^x+2^x)/{3^(x+2)+2^(x+2)}
x→∞

よろしくお願いします

回答No.1

OKXavier

（１）
問題を正しく提示していますか？
近似解しか求められません。

初項をa,　公比をr　とおくと、
a(n)=ar^(n-1)

問題の条件を式にすると、
a(2)=3
S(6)=a(r^6-1)/(r-1)=315/32

この式から、32(r^5+r^4+r^3+r^2)-73r+32=0
となり、この解は、x=-1.5525198664528‥
（エクセルのゴールシークで簡単に求まる）
実数解はこれのみ。

（２）
lim[x→∞](3^x+2^x)/{3^(x+2)+2^(x+2)}
分子・分母を3^(x+2)で割ると、
lim[x→∞]((1/3^2)+(1/3^2)(2/3)^x/{1+(2/3)^(x+2)}

x→∞　のとき、(2/3)^x→0、(2/3)^(x+2)→0
だから、極限は簡単に分かりますね。