容積3リットルの容器で1リットルはかる方法は？底面が正方形で、容積が3

質問

容積3リットルの容器で1リットルはかる方法は？底面が正方形で、容積が3リットルの直方体の容器があります。この容器だけを使って、なるべく簡単に1リットルの水をはかりとる方法をおしえてください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

#1さんが書かれている方法はわかりやすいのですが、物理的に難しいと思われます。
というのは、「底面がすべて水の下であり、四角錐のようにする」ために容器を傾けると必ずこぼれてしまいます。

そこで、以下のようて手順で「はかりとる」ことができます。
底面の 4つの頂点を A、B、C、Dとし、上面の 4つの頂点を E、F、G、Hとします。
・まず、底面のある一辺（辺AB）をつけたまま、容器を傾けていきます。
水面が四角形EFCDとなるようにすると、容量の半分＝ 1.5リットルが入っていることになります。

・次に、ここから点Aをつけたまま、点Bを浮かせていきます。
水面が三角形EBDとなるようにすると、容器内には容量の 1/6＝ 0.5リットルが残っていることになります。
（三角錐の体積を計算することになります。）

・差し引き、1.0リットルが測り「取られている」ことになります。

図を描きながら、考えるのが一番ですね。
（すいません、いま図が描ける状況ではないので。）

お礼

ありがとうございます。
すみません。水面が三角形EBDとなるようにすると、容器内には容量の 1/6＝ 0.5リットルが残っていることになります。のところが、なぜそうなるのか理解できません。そのあたりから、混乱してきました。

回答No.8

alice_44

No.2 の方法は美しいが、
差し引きの 1.0L を溢さずかつ正確に測り取るのは、
手技的にかなり難しいのではないだろうか？
最後に残る 0.5L を２度汲むほうが、現実的かと。

お礼

0.5L を２度汲む方法も、あるのですね。いろいろ考えていただいて、この問題に取り組むのがとても楽しかったです。ありがとうございました。

回答No.7

naniwacchi

#1（#2）です。

#6さんがわかりやすく説明していますね。
一応、図を描いてみたので、載せておきます。

左も右も黄色い部分の体積は同じになります。
右の方に注目すると、#6さんが言われている「辺EC」が現れますね。

とにもかくにも、すっきりして何よりです。＾＾

お礼

わかりやすい図、ありがとうございました。

回答No.6

nattocurry

> #1さんが書かれている四角錘も考えてみました。ABCDを底辺とし、E,F,G,Hのいずれかを頂点とした四角錘でよいのですか。物理的に難しいと書いてあるのは、なぜですか。できるような気がするのですが。

E,F,G,Hのいずれかを頂点にするということは、4つの側面のうち、2面は容器の内壁になります。
他の2面は何？・・・ということになるのですが、水面は必ず1面しかありません。水面が折れ曲がることは無いのです。
だから、水の形を『ABCDを底辺とし、E,F,G,Hのいずれかを頂点とした四角錘』にするのは無理なのです。

お礼

そうか！図の中で線ECを描いていました。ありえないですね。水で２面を作ることはできませんよね。水面は折れ曲がらないのに、図の中できれいに折れ曲がっていました。ありえません。納得しました。本当にありがとうございました。

回答No.5

mappy0213

数学的に考えるのであれば四角錐を用いることになりますが
確かに現実的には難しいかもですね　まず容器が透明であることってのと
確実に錐体にしなければならないので水面がフラットになってなければならない
ってのが最低条件なのでこれがクリアできれば可能です

やはり一番簡単となると高さを図って1/3のところにメモリをつけて
そのラインまで水を入れるってことになりますかね

ちなみに錐体の体積は底面積×高さ÷３ってのは小学生で習うと思うのですが
なんで÷３なのかって証明は積分をつかうことになりますから高等数学になってしまうんですよ

お礼

回答ありがとうございました。直方体の小さな重箱で実際に実験してみました。四角錘はつくることが、できませんでした。重箱は高さがなかったからなんでしょうか。無理でした。

回答No.4

alice_44

容器の深さを測って、
1/3の深さまで水を入れる。
簡単です。

お礼

ありがとうございます！きつねにつままれたようです。
頭をやわらかくすると、こんなに簡単な方法もありました。そのとおりです。

回答No.3

naniwacchi

#2です。

＞すみません。水面が三角形EBDとなるようにすると、容器内には容量の 1/6＝ 0.5リッル
＞が残っていることになります。のところが、なぜそうなるのか理解できません。
#1さんの回答でも書かれていますが、「錐体」の体積の話になります。

錐体とは、底面と頂点からできています。
三角錐であれば底面は三角形、四角錐であれば底面は四角形になります。
そして、錐体の体積は、同じ底面・高さである柱体の体積の 1/3となります。
1/3となる理由は簡単に示される内容ではないので、こういうもんだと思っておいてください。

本題に戻ります。
「水面が三角形EBD」ということは「三角錐EABDの体積を求める」ことになります。
底面は三角形ABDであり、容器の底面の半分になっています。
錐体の体積は、さらに 1/3となるので、1/2× 1/3＝ 1/6となります。

昔使われていた「ます（升）」でお酒などを測るときには、このように工夫をしていたようです。

お礼

じっくり絵に描いて考えました。説明が丁寧でとてもわかりやすかったです。ありがとうございました。そこで#1さんが書かれている四角錘も考えてみました。ABCDを底辺とし、E,F,G,Hのいずれかを頂点とした四角錘でよいのですか。物理的に難しいと書いてあるのは、なぜですか。できるような気がするのですが。教えていただけたらうれしいです。

回答No.1

tsuyoshi2004

容器を傾けて、丁度水が貯まっている範囲が四角垂になるようにする。
四角垂の体積は直方体の体積の１／３なので、それが丁度１リットルです。

お礼

ありがとうございました。こんなに簡単にはかれるのですね。
四角垂の体積は直方体の体積の１／３というのは、決まっていることなんでしょうが、なぜそうなるのか、わかりません。

補足

直方体の小さな重箱で実際に実験してみました。四角錘はつくることが、できませんでした。計算上はできそうですが、無理でした。