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オイラーの運動方程式
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補足について 結局のところ,運動方程式(微分方程式)なのですから,Aとδは積分定数なのです。つまり,たとえばω1(0)等の初期条件によって決定されることになります。
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- hitokotonusi
- ベストアンサー率52% (571/1086)
>(3)からω(3)=const. は分かったのですが なのでこの定数をω0とおき、(1)(2)へ代入。 I(1)ω(1)'-ω(2)ω0{I(1)-I(3)}=0 ・・・(3) I(1)ω(2)'-ω(1)ω0{I(3)-I(1)}=0 ・・・(4) (3)(4)の両辺をI(1)で割ってβ=[I(3)-I(1)]/I(1)と定義すると ω(1)'+βω0ω(2)=0 ・・・(5) ω(2)'-βω0ω(1)=0 ・・・(6) (5)を時間で微分してみると・・・・・・・・・ 以上です。
補足
お二人ともありがとうございます。代表してこちらにお礼を書かせて頂きます。 ω(1)''=ω(1){βω(0)}^2 の式は導けました。 これの一般解は ω(1)=Asin(θt+δ) と書けると思うのでうが、 Aとδを決定するには他にも何か条件が必要なのでしょうか? 特に指定のない場合は一般解のままでいいものなのでしょうか・・・ 度々すいません。
- yokkun831
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(1)より, ω2 = I1/{ ω3(I1-I3) } × ω1' (2)へ代入して I1^2/{ ω3(I1-I3) }×ω1'' = (I3-I1)ω3×ω1 ∴ ω1'' = -ω3^2(I1-I3)^2 / I1^2 ×ω1 ω1を解いて代入するか,もしくはω2について同様の微分方程式を得れば解くことができそうですね?
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