数理論理学で

質問

数理論理学で

Δ→Εの証明とΕ→Ζの証明が存在するときΔ→Ζの証明が存在する事を証明せよ

という問題です

どうやら
（Δ→Ε）→（（Ε→Ζ）→（Δ→Ζ））がトートロジーになる事を示してmodus ponensを二回使って証明するようなのですが
どうやって（Δ→Ε）→（（Ε→Ζ）→（Δ→Ζ））がトートロジーになる事を示すのかわかりません
（Δ→Ε）→（（Ε→Ζ）→（Δ→Ζ））が命題論理の論理式なら真理値表で示せるのですが
問題を見た限り命題論理の論理式という保証はどこにもなさそうなので……
それとも私の考え方が間違っているのでしょうか？
わかる方いましたらよろしくお願いします

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

Δ→E≡￢(Δ∧￢E)

を利用して、
(Δ→E)∧(E→Z)≡Ａ
(Δ→Z)≡Ｂ
とするとき、Ａ，Ｂの真理値表から

￢(A∧￢B)
の真理値表がトートロジーになることを示せばよい。
△,E,Zの３種類あるから、真偽を８通りで調べればいい。

お礼

なるほど!
ありがとうございます!