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微分の問題

微分の問題 テストが近くて困っています。分かる方助けてください。 証明の途中まででもかまいません。 解答を全て書いていただけると一番ありがたいですが・・・ ・ロルの定理を用いて、x^5+3x+3=0は実数解を1つしか持たないことを示せ。 (1つあることは中間値の定理からわかる) よろしくお願いします。

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回答No.1

自信ありませんが背理法を使うのかな・・・ f(x)=x^5+3x+3とおき、f(x)=0の1つはある解をaとする。 2つ(以上)実数解があると仮定、a以外の1つをbとすると、 f(a)=f(b)=0 よって、ロルの定理より、f'(x)=0となるxが(a,b)もしくは (b,a)に1つ以上存在する。 しかしf'(x)=5x^4+3>0なので矛盾。 したがって、2つ(以上)の実数解は無し。 1つ解があることがわかっていることから、結局解は1つしかない…

exymezxy09
質問者

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大変参考になりました。 ありがとうございました。

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