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幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できない
banakonaの回答
- banakona
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難しく考えすぎでは? P0(x0,y0)は直線ｌ上の点なので、ax0+by0+c=0 この式の左辺の第2項までは ベクトル（ａ，ｂ）とベクトル(x0,y0)の内積になっているので、 n・p0+c=0 幾何学的な意味としては、まず、ａ，ｂ，ｃは直線に対して一意に決まらない（全体を定数倍しても同じ）ので、ベクトル（ａ，ｂ）を単位ベクトルにするために全体を√（ａ^2＋ｂ^2）で割っておく。ｃはｃ／√（ａ^2＋ｂ^2）になる。 内積n・p0は、ｎが単位ベクトルになったので、ベクトルｐ0の、ベクトルｎへの正射影になる。つまり、原点から直線ｌまでの距離に等しい。 一方、任意の点（α、β）から直線ax+by+c=0までの距離は |aα+bβ+c|／√（ａ^2＋ｂ^2） なので、原点からの距離は|ｃ|/√（ａ^2＋ｂ^2）で、√（ａ^2＋ｂ^2）＝１にしたので、これは内積n・p0に一致。 符号が気になるけど、オランダ戦も気になるのでここで失礼します。
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