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次は実数とすると、
banakonaの回答
- banakona
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前半だけ。 A,Bが同符号ならば|2AB|でもいいのですが、異符号の場合に不都合が生じます。 仮にA>0,B<0としてイメージ化すると|A+B|^2は下図の緑の部分になります。 (図示の都合上、A>|B|としています。) 一方、|A|^2+|2AB|+|B|^2 は下図右側のようになり、どう見ても緑の部分より大きい。 だから下図右側はどこかが誤っている。 ここで|2AB|の代わりに2ABとすると、A,Bが異符号なので2AB<0となり、 下図で黄色の2つの長方形はマイナスになる。この結果、|A|^2+2AB+|B|^2 は 緑の部分に等しくなる。 よって|2AB|が間違いで、2ABが正しい。 因みにA<|B|の場合は、下図で|A|と|B|の位置を入れ替えればよく、 A<0,B>0の場合は、AとBを逆にして考えれば同様にイメージできます。
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