白と黒の玉がそれぞれ2個、あと黄色と青と赤の玉がそれぞれ1個の計7個の

質問

白と黒の玉がそれぞれ2個、あと黄色と青と赤の玉がそれぞれ1個の計7個のボールがある。
これらを1列にに並べる場合を考える
白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる順列の総数はいくつになりますか？？

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる

これは、白と黒が隣り合っているということですね。

黒を除いた５個の順列の数は、
5!/2!=60
そのうち、白２個が隣り合っている場合の数は、白２個を１つと考えれば、
4!=24
なので、白２個が隣り合っていない場合の数は、
60-24=36

この５個の並びに黒２個を挿入して、白と黒が隣り合わないようにする順列の数を計算すると、

白２個が隣り合っている場合は、黒２個を入れられる場所は３箇所あるので、
3H2=4C2=6
白２個が隣り合っていない場合は、黒２個を入れられる場所は２箇所なので、
2H2=3C2=3

以上から、白と黒が隣り合わない順列の数は、
24*6+36*3=252

順列の総数は、7!/(2!2!)=1260なので、
白と黒が隣り合う順列の数は、
1260-252=1008

補足

回答ありがとうございます。
解説がとてもわかりやすかったので、絵で描いてこの方法で考えることで理解できました。
こういう問題をとくのは、やはりひらめきと経験？が大切なのですか？

回答No.4

nag0720

＞こういう問題をとくのは、やはりひらめきと経験？が大切なのですか？

それはそうですが、ひらめきは磨きようがないですから、経験を積むしかないでしょう。
経験といっても実生活ではあり得ないですから、練習問題をたくさん解くしかありませんが。
こつは、いろいろな角度から眺めてみることでしょうか。

ついでに別解を。
＃３で１４４０通りが重複して数えていたとありますが、その方法で数える場合。

白黒を１つとした場合の順列の数は、
6!=720
黒白を１つとした場合の順列の数は、
6!=720
（ここまでが＃３の考え方です）

白黒、白黒をそれぞれ１つとした場合の順列の数は、
5!/2=60
白黒、黒白をそれぞれ１つとした場合の順列の数は、
5!=120
黒白、黒白をそれぞれ１つとした場合の順列の数は、
5!/2=60

白黒白を１つとした場合の順列の数は、
5!=120
黒白黒を１つとした場合の順列の数は、
5!=120

白黒白黒を１つとした場合の順列の数は、
4!=24
黒白黒白を１つとした場合の順列の数は、
4!=24

以上から、
(720+720)-(60+120+60)-(120+120)+(24+24)=1008

なぜ引いたり足したりしているのかは、説明しづらいので自分で考えてみてください。

お礼

再回答ありがとうございます。
やはり、問題を多く解くことが大切ってことですね。
もう少し努力してみます。

あとNo3さんの方法の補足説明も詳しく書いてくれているので理解できました。

ありがとうございました

回答No.3

Takuya0615

再回答です。

２！６！＝１４４０　通り

と答えていましたが、間違いでした。
同じ順列分を引いていませんね（＾＾；）

１組の白黒玉を一つの玉として考えます。
そうすると、６個の玉の順列組み合わせとなります。
また２個１組にした白黒の玉の中でも順列組み合わせをしなければなりませんので、
２！６！＝１４４０　通りとなります。

が、ここで組にしていない白と黒の玉がありますがその玉の事をすっかり忘れていました
ｍ（＿　＿）ｍ　スミマセン

お礼

再回答ありがとうございます。
1440がどのように出てきたか理解できました。
また、重複のことはNo4さんの回答で理解することができました。

回答No.1

Takuya0615

２！６！＝１４４０通り　かな？

補足

回答ありがとうございます。
できれば、どうしてこの計算になったか書いてくれませんか？？

ちなみに異なる順列の総数が
7P7/（2!×2!）で1260通りになると思うのですがそれより大きいことはありますか？