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Σ[k/10]の和が初めて2010を超えるのは、kがいくつのときでしょ

Σ[k/10]の和が初めて2010を超えるのは、kがいくつのときでしょうか

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
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回答No.3

Σ[k=1,n] (k/10)=(1/10)Σ[k=1,n] k =n(n+1)/20 求めるの正整数kをnとすると Σ[k=1,n-1] (k/10)≦<2010<Σ[k=1,n] (k/10) (n-1)n/20≦2010<n(n+1)/20 n^2-n≦40200<n^2+n …(▲) これを満たす正整数nを求めれば良い。 n^2-n≦40200から n^2-n-40200≦0 n>0より 0<n≦{1+√(1+4*40200)}/2=201 …(◆) 40200<n^2+nから n^2+n-40200>0 n>0より n>{-1+√(1+4*40200)}/2=200.99 ... …(●) (▲)を満たす正整数解は(◆)と(●)を同時に満たす正整数であるから n=201 答え)k=201のとき

203800
質問者

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

こんにちわ。 考え方は、#1さんが示されているとおりですね。 あと、このまま変形をすると、 n* (n+ 1)> 40200 という 2次不等式になります。 これを解いて、不等式を満たす整数を探すことになりますが・・・。 少し楽な方法を。 右辺は nも n+ 1も 1違いなので、n^2にほとんど同じと考えてみます。 左辺もだいたい 40000と考えれば、nのだいたいの大きさがわかりますね。 あとは、少しずつ値を変えて、不等式を満たす値を探せばよいです。

  • inara
  • ベストアンサー率72% (293/404)
回答No.1

Σ[k/10] というのは Σ[ k = 1 ~ n ]k/10 の意味だと思いますが、Σ[ k = 1 ~ n ]k が (1/2)*n*( n + 1 ) というのを使えば    Σ[ k = 1 ~ n ]k/10 = (1/20)*n*( n + 1 ) なので    (1/20)*n*( n + 1 ) > 2010 を満たす最小の整数 n 求めることになります。(1/20)*m*( m + 1 ) = 2010 の解 m を少数で求めて、それを超える最小の整数が n になります。m は整数になるかもしれませんが、n = m では超えたことにならないので、その場合の n は m の次の整数になります。

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