- ベストアンサー
円の内部領域での最大値は
gatch_kyの回答
- gatch_ky
- ベストアンサー率43% (18/41)
ラグランジュ乗数法を使う。
関連するQ&A
- 領域の最大・最小の問題です！
数学の宿題なんですが、最大値は出せるのですが、最小値が出せません。 急ではありますが、結構急いでるのでヨロシクお願いします＞＜ 連立不等式 ｘ－2ｙ＋1≧0 2ｘ－ｙ－2≦0 ｘ＋ｙ－1≧0 の表す領域をDとする。 点P（ｘ，ｙ）がこの領域D内を動くとき、ｘ2＋ｙ2の最大値、最小値を求めよ。 （ｘの２乗とｙの２乗の和です。） 一応、最大値は出てるので最小値だけで構いません。 最大値は41/9（9分の41）になります。 数学に関してはさっぱりわからないので、 バカにでもわかるように説明をお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 領域
x,yが4つの不等式2x+y≦6,x+2y≦6,x≧0,y≧0を同時に満たすとき 2x+3yの最大値、最小値を求めよ。 解答: 2直線2x+y=6,x+2y=6の交点の座標は(2,2) 与えられた連立方程式の表す領域をＡとする。 領域Ａは4点(0,0),(3,0),(2,2),(0,3) を頂点とする四角形の周および内部である。 2x+3y=k...(1) とおいて、★直線(1)が領域Ａの点を通るときのkの値を調べる。 ☆2x+3yは x=2,y=2のとき最大値10 をとり、 x=0,y=0のとき最小値0 をとる。 ★から☆へいくところがわかりません(>_<) ★直線(1)が領域Ａの点を通るときのkの値を調べる。 というのは、どのように調べればいいんですか? おねがいします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 領域と１次式の最大・最小
領域と１次式の最大・最小 ｘ、ｙが２つの不等式x^2+y^2<=10,y>=-2x+5を満たすとき、ｘ＋ｙの最大値および最小値を求めよ。 教えてほしいところ ｘ＋ｙがｋという値を取り得るとはx^2+y^2<=10,y>=-2x+5、ｘ＋ｙ＝ｋをすべて満たすような（ｘ、ｙ）が存在するということですよね。 ここまでは理解できるんですが、図形的に考えるとよくわかりません。 これを言い換えるとｘ＋ｙ＝ｋが共有点をもつような範囲を考えればよくなるらしいんですが、？？です。 何故、言い換えとそのようになるか、根本的に理解できません。 誰か教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 領域の問題(図形と式)
次の一組の一次不等式 4ｘ－ｙ≦15、2ｘ＋3ｙ≦18、－5ｘ＋3ｙ≦4、ｘ≧0、ｙ≧0 の表す領域を考える。 (1)点(ｘ，ｙ)がこの領域にあるとき、－4ｘ＋3ｙの最大値と最小値を求めよ。 (2)点(ｘ，ｙ)がこの領域にあり、かつｘ、ｙがともに整数であるとき、－4ｘ＋3ｙの最大値と最小値を求めよ。 (3)点(ｘ，ｙ)がこの領域にあり、かつｘ、ｙがともに整数であるとき、(ｘ－5)*2＋(ｙ－7)*2の最大値と最小値を求めよ。 ※*2は2乗です。 (1)は領域を図示して解いたのですが、(2)(3)が解りません。 解き方のヒントと、出来れば解答例など教えていただけると助かります。 ちなみに答えは (1)最大値6 最小値－15 (2)最大値5 最小値－13 (3)最大値74 最小値13 です。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大最少について
「y=-x^2+4x+5(a≦ｘ≦a+2)について、最大値・最少値をもとめよ。」 という問題ですが、普通のめんどくさい場合分けの方法ではなく、このグラフを２左に移動することによってできた軌跡の外側が最大値、内側が最小値になるらしいんですが、なぜですか？ まったくわかりません。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指定領域内での最大最小値問題
初めて質問を投稿させていただきます。 下記の問題の解き方を教えてください。 3y≦x+11,x+y-5≧0,y≧3x-7で囲まれた領域Dを点(x,y)が動くとき x~2+y~2-4yの最大値と最小値を求めよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大値最小値の求め方
x^2+y^2=1のとき、(2x+y+1)/(3x+y+5)の最大値・最小値を求めよ。 分数になっていることから、この問題を傾きの最大・最小で解こうと考えました。 そのために、Y=2x+y,X=3x+ｙ とおく。そして、(X,Y)の領域について考えようとしました。 ベクトル(X,Y)=x(3,2)+y(1,1)=cosθ(3,2)+sinθ(1,1)から、、(X,Y)の領域がわかるのでないか と思いました。その領域も(-5,-1)との傾きの最大と最小がわかる領域であればよいのですが、 cosθ(3,2)+sinθ(1,1) をどう解釈すれば良いでしょうか。 この方法がうまくいかないので、x=cosθ，y=sinθとして、(2x+y+1)/(3x+y+5)を三角関数の式 として捉えてできないかも考えましたが、できませんでした。 この２つの方法について、アドバイスをおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 領域の連立した問題がわかりません
領域の連立した問題がわかりません 「不等式x+2y≦4,2x+y≦4,x+y≧1,x≧0,y≧0の領域における関数x＾2+y＾2の最大値と最小値を求めよ．」 という問題がわかりません． x＾2+y＾2=(x+y)＾2-2xyを使って何とかしようとしました． しかし，この領域におけるxyの最大，最小がわかりません． どうすればいいのですか？ この方法以外でもかまいません．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡と領域 円に接するときに、なぜ最小値といえるのか
問題： x^2＋y^2≦4,y≧0のとき、2x-yの値kの最大値と最小値を求めよという この問題の回答： 2x-y=k とすると、 円周 x^2＋y^2=4 の点(2,0)を通るとき、kは最大で4 円に接するとき、kは最小となり、中心(0,0)と接線との距離が2より、 点と直線の公式より、～中略～ 最小 -2√5 上記回答の、円周 x^2＋y^2=4 の点(2,0)を通るとき、kは最大になることは分かります。 しかし、なぜ、「円に接するとき、kは最小となり」といえるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 領域の問題 最大値最小値
次の与えられた条件下での最大値、最小値とそのときのｘ、ｙの値を求めよ （1）ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ+ｙ≦５、ｘ＋３ｙ≦６のとき、ｘ＋ｙ （2）ｘ－3ｙ≧６、ｘ＋２ｙ≧４、３ｘ＋ｙ≦１２のとき、ｘ＾２＋ｙ＾２ この問題なんですが、どの参考書（ニューアクションβ、青チャート）を調べてもまったく同じタイプの問題が載っていなくてわかりません・・・ （１）も（２）もグラフを書いてはみましたが・・・ どなたかヒントだけでもいいのでよろしくおねがいいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
すみませんやっと数IIにたどり着いたバカですのでラグランジュ乗数法が理解できません。 回答有り難うございました。