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－１の平方根について
－１の平方根について －１の平方根は？と聞かれたら「虚数単位ｉ」であってますか？
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『虚数単位』という概念そのものを言う時はiはiです。＋や－の符号はつきません。 ただ、実際に計算できる任意の数（実数、虚数をともに含む）で『２乗すると－１になる数』 という観点では、 （＋i）×（＋i） ＝（（＋１）×（＋１））×i×i＝－１ （－i）×（－i） ＝（－１×i）×（－１×i） ＝（（－１）×（－１））×（i×i） ＝（i×i）＝－１ と２通りの解が存在します。 なので、まとめた表記としては ±i とします。
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
３度目、失礼します。 見落としと誤りがありました。 ｚ ＝ ｅ^(iπ(1/2 + n)) は、たぶん、２乗したらｉおよび－ｉ としてよいと思います。 （値が２個というのは前回気づきましたが、最初の回答でかっこのくくり方に誤りがあったことには 今日になってやっと気づきました。） ｚ ＝ ｅ^(iπ(1/2 + n)) ＝ cos（π／２ ＋ ｎπ） ＋ ｉsin（π／２ ＋ ｎπ） ｎが偶数（ｎ＝２ｍ）のときは、 ｚ ＝ cos（π／２ ＋ ２ｍπ） ＋ ｉsin（π／２ ＋ ２ｍπ） ＝ cos（π／２） ＋ ｉsin（π／２） ＝ ０ ＋ ｉ・１ ＝ ｉ ｎが奇数（ｎ＝２ｍ－１）のときは、 ｚ ＝ cos（π／２ ＋ ２ｍπ － π） ＋ ｉsin（π／２ ＋ ２ｍπ － π） ＝ cos（－π／２） ＋ ｉsin（－π／２） ＝ ０ ＋ ｉ・（－１） ＝ －ｉ 以上のとおり、値としては、依然として、ｉと－ｉの２つのみです。 私の前々回の回答の一部は、たぶん、logｉ と log（－ｉ） の値が無限個存在することを 示しているにすぎないと思います。 （これも、もしかしたら間違っているかもしれません。複素関数論に詳しくないので。） logｉ ＝ ｉπ（１／２ ＋ ２ｍ） log（－ｉ） ＝ ｉπ（１／２ ＋ ２ｍ － １） ＝ ｉπ（－１／２ ＋ ２ｍ） いずれ、専門家が実名入りで記載している下記の記事（最初の回答で紹介）は、信用してよいかと思います。 http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9/
お礼
わかりました。 ありがとうございます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
はい。値は2個です。 「ご参考になれば幸いです。」は上海万博テーマソング流ですか。
お礼
回答ありがとうございます
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
e^(π(i/2 + n)) (n は任意の整数) は、２乗して -1 になりません。 e^(πi(1/2 + n)) (n は任意の整数) ならば、その値は、無限個ではなく、二個です。 ご参考になれば、幸いです。
お礼
回答ありがとうございます
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは！ こちらを参考にすると、 http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9/ 「－１の平方根は？」と聞かれたら、「ｉと－ｉ」です。 ちなみに、２乗したら－１になる数は何かと問われれば、ｉ、－ｉだけではなく、 私の思いつくだけで ｅ^(π(i/2 + n)) （ｎは整数）もありますから、無限個です。 こちら http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D の冒頭には、「－1 の平方根（2乗して－1になる数）のうち、適当に選ばれたもの」がｉ、とあります。 ご参考になれば幸いです。
お礼
回答ありがとうございます
- chie65536（@chie65535）
- ベストアンサー率44% (8757/19871)
「平方根」には「正の平方根（普通、√で表す）」と「負の平方根」があります。 「-1の平方根は」と聞かれたら＋iと－iの２つが答えです。
お礼
回答ありがとうございます
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
書き方が悪かったかな？ 「 (虚数単位 i) と、-i の二個 」です。 「 ±i 」とまとめて書く場合には、 どういう意味で復号を使ったのかを付記して、 紛らわしくないようにしておく必要があるでしょう。 「 ±i 」(復号の意味がわからん) とか、 「 i, -i 」(カンマの意味がわからん) とか、 舌足らずな書き方は、いろいろ野暮なツッコミを受ける元です。
お礼
わかりました。 ありがとうございます。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
答えは、「虚数単位 i と、-i の二個」です。 実数の場合も、3 の平方根は「√3 と -√3 の二個」でしたね。
お礼
回答ありがとうございます
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
±i です。 複素数では、+iと-iとで優劣を付ける理由が全くないので（実数における「正の実数」のような）、両方とも同等に扱います。
お礼
回答ありがとうございます
補足
ということは「虚数単位ｉ」は間違いで「±ｉ」と答えればいいんですか？
お礼
式まで書いてくださいまして、ありがとうございます。