断熱変化の式pV^k=constをいろいろいじくっているのですが・・・

質問

断熱変化の式pV^k=constをいろいろいじくっているのですが・・・・・

この式と、理想気体の方程式pV=RTを用いて（nは省略しています）
TV^(k-1)=constと、TP^{k/(k-1)}=constのふたつを導きたいのです。
前者はすぐにわかるのですが、後者がどうやっても出てきません。教えて頂けませんか。
もやもやしていらいらしています。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

pV=RT
pV^k=const から、

(1)T,V間の式を求めるべくpを消去
　　RT/V・V^k=const
　　即ち、TV^(k-1)=const/R=const

(2)T,P間の式を求めるべくVを消去
pV=RTより、V=RT/P。これをpV^k=constに代入
　　　p(RT/P)^k=const
T^k・p^(1-k)=const/(R^k)=const
　　両辺を1/k乗すると、
　　　T・p^(1/k-1)=const^(1/k)=const
　　　Tp^{(k-1)/k}=const

　　となりますが・・・
　　仮にk=1とすると、元の2つの式から、pV=RT=const
　　即ちT=constなので、TP^{k/(k-1)}=constでは
　　おかしいように思えます。

　　参考URLもご参照ください。

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/dannetu04.html