• ベストアンサー

√2が無理数であることの証明

√2が無理数であることの証明 閲覧ありがとうございます。√2が無理数であることの証明ですが、背理法以外のものを教えて下さい。 今日か明日中にお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

その質問なら、同じ質問があります。   こちらのURLを参考にしてください。

参考URL:
http://okwave.jp/qa/q283779.html

その他の回答 (1)

noname#112724
noname#112724
回答No.1

こんにちは。理系の大学生です。数学が専門というわけではないです・・。 背理法以外とのことですが、それは厳しいような気がします。 そもそも、無理数とは「有理数でない数」という定義だったような気がするので、背理法じゃないと証明できないと思います。 素人の回答ですので、後でちゃんとした方の回答があった場合はそちらを参考にしてください。

関連するQ&A

  • √2^√2が無理数である事の証明

    √2^√2が無理数であることを証明したいのですが 背理法以外でも、簡単に解けるものがあるのならば 教えていただけると嬉しいです

  • √2、√3は無理数であるとことを使って、√2+√3も無理数であることを

    √2、√3は無理数であるとことを使って、√2+√3も無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 どうしても解けません。 宜しければお力を貸してください。

  • √2を無理数と言える証明(背理法以外で)

    現在、√2を無理数だと証明する方方には、矛盾から考える背理法と言うのがあります。というか、自分がそれしか知らないのかもしれません。 今学校で、√2の正体について追究しています。 背理法についてまとめた人はたくさんいるので…。 √2を無理数だと証明する方法、ありませんか?

  • √2^√2が無理数である事の証明

    塾で、東大生に 『背理法』を使って (√2)^√2が無理数である事を証明しなさいといわれたのですが 教えてください!

  • √2、√3は無理数であることを使って、√2+√3も無理数であることを背

    √2、√3は無理数であることを使って、√2+√3も無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 が分かりません(ToT) 助けてください。 お願いします。

  • 対偶法による無理数の証明について教えて下さい。

    √2が無理数ならば√2+1は無理数であることを証明せよ。 を背理法ではなく、対偶法で以下のように考えました。 √2+1=P(有理数)とすると√2=P-1(有理数)となり√2が有理数であること が証明された。 よって対偶法が真なので元の命題も真である。 これでも問題ないですか?

  • √2が無理数であることの証明について

    √2が無理数であることの証明について 一つ疑問が生じまじた。 背理法を用いて、√2が有理数であると仮定すると、 √2=q/p (p,qは自然数)とおけるから 両辺二乗して 2=q^2/p^2 ⇒2*p^2=q^2 ・・・A ここから無限降下法を用いて矛盾を導くのが一般的な解法であると思うのですが、 Aの段階で明らかに(明らかでなくとも、証明すれば)右辺は平方数で左辺は平方数ではありません。 これは矛盾ではないのでしょうか? 例えば、平方数の約数の個数は奇数、非平方数の約数の個数は偶数ということをまず示せば、素因数分解の一意性に矛盾することは言えますが、そのような補題なしに「非平方数=平方数」は矛盾と考えてはいけないのでしょうか? 矛盾と考えていいのであれば一般の非平方数nに対して√nが無理数であることの証明がすごく簡単になるのですが・・・ 解説お願いします。

  • 0は無理数ですか?

    ちょっと急ぎなもので教えてください。 いま背理法の証明をしているのですが、 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=378364 行き詰まってしまいました。 [問題] a+b√3=c+d√3 ・・・(1) (a,b,c,dは有理数[整数÷整数の分数で表せる数]) のときに, a=c, b=d であることを証明せよ 証明方法はわかるのですが、いまいち理解できていません。 0は無理数なのかわかるとありがたいのですが。 よろしくお願いします。

  • 背理法「√2が無理数である」の証明について

    背理法で√2が無理数であることを証明しなさいという問題について質問です。 先日高校の友達に背理法について聞かれたので教えていました。√2が有理数だと仮定して√2=n/m(n/mは既約分数)と表す。そこから二乗したりして計算して最終的にn=2の倍数、m=2の倍数となりn/mは既約分数とは言えず仮定と矛盾するので元の命題が成り立つと言えるという説明をしました。(もちろんどんな計算をすれば良いかもきちんと説明しました。) すると友達から「でもn/m=2k/2tだとして、約分したら既約分数になるじゃん。それが矛盾してるっていうのが意味わかんない。」と言われました。 私は「既約分数だと仮定してたのにまだ約分できた、既約分数じゃなかったってなったら矛盾でしょ?むしろ矛盾を導くために2k/2tに持っていくんだよ。」と説明したのですがあまり納得してないみたいでした。 そこで私もなんだかよく分かんなくなってきてしまったので、他に良い説明の仕方があれば教えていただきたいと思い質問しました。 長々とすみません。よろしくお願いします。

  • 数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。

    数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。 その前に無理数って何ですか?