100枚を重ねると1mmになる紙がある。この紙を二つに折って重ねる。さ

質問

100枚を重ねると1mmになる紙がある。この紙を二つに折って重ねる。さらにこの重なった紙を二つに折る。
この操作をn回続ける。
富士山(3776ｍ)の高さを越す最小の自然数nを求めよ。
という問題で、logを使った回答をお願いします。

回答No.2

haidast · ベストアンサー

この紙一枚の厚みは1×10＾（-2）　（mm）ですね。
この紙を2つ折りにする操作をn回繰り返すとその厚みは
1×10＾（-2）×2＾n　（mm）となります
それが3776mよりも高くなる最小の自然数を求めることは
1×10＾（-2）×2＾n≧3776×10＾3
を満たす最小の自然数nを求めることに等しいです
さて、両辺に常用対数を取ると
-2+nlog2≧3+log3776
n≧(5+log3776)/log2
あとは具体的な値を代入するだけです
log3776=log（2^6×59）＝6log(2)+log(59)
ですから、log2=0.3010,log59=1.771とすると
n≧(5+6×0.3010+1.771)/0.3010
n≧28.49
よって求める自然数nは29となります

回答No.1

Trick_art

底が２の対数をlog(2)と書くことにします。
2mmにするには、log(2)２＝１で1回折れば良いですね。
3mm以上にするには、log(2)３＝1.5849・・・なので、２回折ると4mmになります。
4mmにするには、log(2)４＝２で2回折れば良いですね。
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10mm以上にするには、log(2)１０＝3.3219・・・なので、4回。３回だと８mmになってしまいます。
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では富士山は、なんｍｍですか？
同じようにやってみてください。