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関数の連続性を調べる問題です。
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f(x)の定義式の括弧{、}の記述によくわからないところがありますが、 x≠0で f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) とのこととして考察すると, 右辺第1項は、-1<=sin(1/x)<=1 なので、x→0で0に近づきます。 右辺第2項は、t=1/xとおくと、lim_{t→±∞}cos(t) を求めることに なりますが、cos(t)のグラフの形状からわかるように、これは一定の値 には収束しません。 以上から,その極限は収束しません（発散します）。
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お礼
ありがとうございます。
補足
ありがとうございます。 つまり 第一項は収束するが、第二項が収束しないため 結果的にf(x)は収束しないということですね？