幾何の問題で困ってます これって平行ですよね?

質問

• 添付図において、Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1、Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2であり、Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22の関係が成立します。
• また、線分Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線であり、円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に変化しＡ12になっても、線分Ｓ1は常にＳ１’と平行になります。
• 幾何的に証明するには、Ａ11とＡ12を結ぶ直線とＡ21とＡ22を結ぶ直線が平行であることを示せば良いです。

回答No.13

shokker02

No.2,5-12 です。

No.11 補足欄
＞これは同軸上であることが前提ですよね？
「これ」とは、どれとどれですか？

青直角三角形の短辺（O1 B1) の事みたいですね。
同軸上というか一直線です。
一直線になるように描き足したので。
他の言葉で説明すると、
∠(O1 A1 C1) も ∠(C1 A1 B1) も直角、ということでもあります。
「長方形を作る」とはそういう事です。
90度＋90度=180度→直線。ですよね。大丈夫ですか。

「一直線になるように描いている」ので、一直線でない事は「有り得ません」。
なのになぜそれでも
「一直線である前提ですよね」と、有り得ない状態を心配なさるのですか？

「一直線でない可能性がある」というなら
例えばこのような場合、と実例を挙げて下さい。
「ないこと」の証明は困難ですが、「ある」ならその
実例を示せばいいだけの事ですから、簡単なはずですよね。

それが示せないなら質問者さんが言わんとする事は余計な心配にすぎないという事です。

そこから先のベクトル云々の話は全く無用です。
＞同一線上にない２線分の加算について今一度
無用です。

＞”長さは、 R11+R22”
＞というこの式は
＞この２線分が同軸上にある時のみに適応可能な式ですよね？

そうですよ。しかし「一直線上に」描いているので、
直線でない場合は絶対にあり得ないので考慮する必要がありません。

もしや
「接線 S と 軸R22 が成す角は90度である」事から証明せよ、と
いう事ですか？

お礼

接線が常に直角であることはもう既に何度か挙げられているので言うまでもないと思います。
また証明対象が平行か否かと言うことも、言うまでもないと思います。

これらは言い換えると
仮に線分Ｓが移動してＳ'に為ったとき
まだこの2辺が平行である可能性も平行でない可能性も示唆しないといけないのですよね?

ではお伺いします、
ＳとＳ'が平行でない可能性をも視野に入れるとき
この2接線ＳとＳ'へ向けて中心点から伸びる垂線はどのような位置関係にあるのでしょうか?

ＳとＳ'が平行でない可能性をも視野に入れると言うことは先にも述べました通り、
・平行である
・平行でない
と言う可能性が両方ある訳ですから

・平行でない場合はどのような位置関係にその他の線が為るのかをも
視野に入れて考える必要があるのではないでしょうか?

では、改めて問います。
同一点上から平行でない２線へ向けて伸びる垂線は同一軸線上に並びうるのですか?