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幾何の問題で困ってます これって平行ですよね?
- 添付図において、Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1、Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2であり、Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22の関係が成立します。
- また、線分Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線であり、円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に変化しＡ12になっても、線分Ｓ1は常にＳ１’と平行になります。
- 幾何的に証明するには、Ａ11とＡ12を結ぶ直線とＡ21とＡ22を結ぶ直線が平行であることを示せば良いです。
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No.24 補足欄 ＞角か4つある三角形を示唆したり ＞折れ曲がった線分の始点から終点までの距離を求めるのに ＞各の線分の長さの値を単純に足せばいいとか ＞5つ以上角を持ちうる可能性のある図形を長方形と断定したりしたのは いよいよ無茶苦茶になってきましたな。 つきあいきれませんわ。 答えない挙句ごまかしですか？もんウンザリです。 人を巻き込まず、ひとりで遊んでてください。
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- shokker02
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小出しですみません。贅肉が多いので見落としてましたが、これが指摘箇所ですかね。 No.19 お礼欄 ＞=== 以下引用 === ＞1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作ります。 ＞ ・青直角三角形の長い辺(B1 O2) は S1 と平行です。 ＞ ・青直角三角形の短い辺(O1 B1) の長さは、 R11+R22 です。 ＞ ・軸R11 と 軸R22 は平行です。 (両方とも接線 S1 に直角なので) ＞=== 引用ここまで === とした時点でもう既にそこから証明が崩壊しているのです 「どこか？」という質問には「ここだ」と答えるものだ、と小学校で教わりませんでしたか。 質問者さんが関わる他のQAの文章も拝見しました。 難しい言葉を使うけど意味がわかってない、 基礎的な部分でよくわかってないやりとりが散見されます。 質問者さん、「長方形」というキーワードがどれほどの情報をもつか理解してないでしょ？ 私の説明では省略しましたが ・長方形の４角はそれぞれ直角 ・対向する２長辺は平行で長さが等しい ・対向する２短辺も平行で長さが等しい を利用しています。 目からウロコが落ちたでしょ？ 理解しても尚姿勢が変わらないなら、 それは質問者さん「言いがかり」です。 「長方形」というキーワードがもつ多くの情報を、いちいち説明してない事に 揚げ足を取っている からです。 前提を意図的にずらして以降を「だからそうでしょ？」と一見もっともらしい事を言い、 当事者以外の事情をよく知らない者から見れば「ごもっとも」とも見える 卑劣な手法を使う輩を何人か見てきました。 あなたもその点で同類で、とても不愉快です。
- shokker02
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なんか誤字だらけですみません。 いいかげんイヤになってて身が入らないんです。 私が長文をどかっと書いても質問者さんはちゃんと読んでくれないみたいなので １つずつクリアしていきましょ。
- shokker02
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No.21 お礼欄 ＞この掲載に対する反論は割愛します いや、私が確認の為の「大事な」質問をしているので 答えてほしいので、一方的に略されては「話が進まない」のですが。 質問者さんの論理的な部分は否定しません。 いくつかの例を挙げてますが、それらも否定しません。 ただし、それの元が私の証明方法のどこを指してるのか、 以前明確に指摘されていません。 それで No.21 でもその旨を書きましたが答えなくないのか、また無視・放置です。 私の照明方法が絶対誤っていないとは思いません。 が、質問者さんの指摘は、これまで命中するものがありません。 話を進めようとしているのに同じような繰り返しばかりなので１つだけお願いします。 他の事は、それからです。 No.19 お礼欄 ＞この2垂線の長さの和を求める式の設定時に ＞間違いを孕んでおられることを御理解頂きたいのです。 だから、これは私の照明方法のどこを指しますか？ No.11 の添付図の図記号を使って指してください。
- shokker02
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後で気付きました。コレ解決してますか？ No.11 補足欄で質問者さんが「～前提」と指摘されてるのを、 No.13 初めの方で私が「それは違う」と説明しました。 それに対してどちらとも反応がなかったので納得されたのだろうと思ってましたが、 本当は納得されてないのではありませんか？ 納得されてないならその都度指摘してください。 私はどこが変だと言われてるのかいまだにわかりません。 No.11補足欄＞1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作 No.11補足欄＞ ～割愛～ 青直角三角 ～割愛～ No.11補足欄＞長さは、 R11+R22 です。 No.11補足欄＞ No.11補足欄＞とされていますが No.11補足欄＞これは同軸上であることが前提ですよね？ の箇所です。 No.13回答＞同軸上というか一直線。 No.13回答＞その理由は、「直線になるように書き足したから」。 と説明はしましたが。 重複しますけど、念の為再度説明します。 この「同軸だろう」と言われる２線を、以下のどれかと混同してませんか？ ・軸R11(線分O1 A1) と 軸R12(線分A2 B2) ・軸R11(線分O1 A1) と 軸R21(線分O2 A2) ・軸R22(線分O2 C1) と 軸R12(線分A2 B2) ・軸R22(線分O2 C1) と 軸R21(線分A2 B2) 再度No.11の添付図を見てください。 S1 由来の図形のグループを[図１]に、S1' 由来の図形グループを[図２]に、 分けて描いてあります。 グループ間は「位置関係が不明」なので混同しないように、です。 （グループ内の図形各要素は位置関係は明確です） 例えば、[図１]内の 軸R11(線分O1 A1) と S1 は垂直だし、 軸R22(線分O2 C1) と S1 も垂直です。 なので 軸R11(線分O1 A1) と 軸R22(線分O2 C1)は平行です。 それで No.11回答＞1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作ります。 という長方形を描くと、 軸R11(線分O1 A1)と線分(A1 B1) は平行、というか点A1 が共通なので一直線、というわけです。 これは[図１]内のみのことです。 (という内容もNo.11でいちいち説明してるんですけどね。ちゃんと読んでくれてないのでしょうか。） 私が「混同してませんか？」というのは、いずれも[図１]と[図２]に跨るものです。 両者は（繰り返しますが)位置関係がまだ不明確ですから、 「これらは平行だ」と言ってるならそれは誤りです。 （私は言ってません） 再々度お願いします。「どこの文章がおかしいのか」を指摘してください。 内容の同じような例文を挙げても解決に結びつきません。というか無駄です。
お礼
この掲載に対する反論は割愛します
- shokker02
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どなたか、どちら寄りでもご意見ください。疲れました。
お礼
失礼しました ＡＮｏ１９の補足欄にＵＲＬを掲載しましたが http://www.not-enough.org/abe/manual/math/vector.html http://www.yamamo10.jp/yamamoto/lecture/2007/p1/1st/html/index.html の方がより適切なのかも知れないですね。 御詫びの上再掲載致します。
- shokker02
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No.16 ＞誤った仮定を立てたとしても ＞必ずしも矛盾するとは限りません はい、まぁそうですね。そこについては私の書き方が テキトウすぎたかも知れません。 言い出しておきながらすみません。 質問者さんが「平行でない可能性云々」と仰るので引用しましたが、 背理法でいいから証明してみせろとか 手間かけても身のない方向に行きそうな気配ですね。 そもそも私は証明作業で「平行だ前提」にしてないのでそこは重要でなく どんどん離れていってしまうので、それには拘らないでいただきたいです。 ＞得られている情報が限定的 ＞かつ仮定したことが現実と近しかった場合を想定すれば ＞このことは自ずと理解頂けると思います ＞ ＞一例としては (略) ＞矛盾は見られないですよね？ ＞では何故こんなへんてこな証明が成立してしまったのでしょうか？ ＞それは頭からY=X以外の可能性を排除して掛かったから ＞それ以下でもそれ以上でもないのではないでしょうか？ 仰ることは大体わかります。 が、それらは 「私の証明方法に該当しない」事を繰り返し言っているだけで 同じような事を手を変え品を変えた物を読んでも疲れるだけなので 熟読してません。 「可能性を頭から否定」もしていません。 「平行であるともないともどちらの前提でもない」ということが 「どちらの可能性も否定していない」という事なんですけど 理解されてないようですね。 -------------------- No.18 お礼欄 ＞そこまでいわれるなら ＞「SとS'は平行でない、従ってそこに延びる垂線も同軸上になく ＞その長さの和はベクトル演算となる」 ？「その長さの和」って、和を使うのは三角形の短い辺のハナシですよね？ だからそれはS と S' が平行か否かに関係ないと書いてるじゃないですか。 「したがって」で両者を結びつけるのは「明らかな間違い」ですってば。 やっぱりわかってませんね。 ＞と仮定して、背理法でも何でもいいですから照明してみませんか？ ＞もしその証明課程に非の打ち所がなければ ＞私も納得すると思います どっちにしてもイヤです。方法もパっと思い浮かびませんし。 現方法で問題ないと思ってますし。 再三私が書いても通じないので充分嫌気がさしてます。 他の方法で理解してもらっても私には何のメリットもないし。 ＞因みに ＞SとS'が平行である ＞と ＞SとS'に延びる垂線は同軸上にある ＞は、その関係性を考えると ＞同じ状態を示している ＞と言えるので ＞この場合に限定すると全く同じ意味です ＞只言い表す際に使う言葉か違うだけに過ぎません ＞この事をご理解頂けなくて残念です それは No.15 の最後＞＞では、改めて問います。 No.15 の最後＞＞同一点上から平行でない２線へ向けて伸びる垂線は同一軸線上に並びうるのですか? No.15 の最後＞ No.15 の最後＞そこ「だけ」に応えれば、「同一線上にならない」ですね。ご希望の通り。 と、２者の関係については否定しないどころか肯定してるのですが。 しかし、私の回答は 「S と S' が平行である前提」ではないし 「垂線同士が同軸前提」でもないので それを言っても無意味だ、と 繰り返し書いています。 ☆ ここだけ確認してください。ここがすれ違いの根源だと思います。 質問者さんが「前提としている」と主張するのは以下のどれかだと思いますが、 どれか１つでも、「そう書いてある場所」を指摘してみてください。 私が覆して見せます。 ・「S1 と S1' が平行」前提にしている ・「軸R11(線分O1 A1) と 軸R12(線分A2 B2) が平行」前提 ・「軸R11(線分O1 A1) と 軸R21(線分O2 A2) が平行」前提 ・「軸R22(線分O2 C1) と 軸R12(線分A2 B2) が平行」前提 ・「軸R22(線分O2 C1) と 軸R21(線分A2 B2) が平行」前提 注意；線分(O1 A1) と (A1 B1) が同軸(一直線)なのは、 「証明の補助の為にそのように描画したから」であって 「S1 と S1' が平行かどうか」には関係ありません。 何ら前提にもしていません。 線分(O2 A2) と (A2 B2) についても同様です。
お礼
平行でないことにも対応されているとのことですが ＞No.15 の最後＞そこ「だけ」に応えれば、「同一線上にならない」ですね。ご希望の通り。 ともご認識頂いているようですね では2つの線に対して1点から伸びる2本の垂線の長さを足す場合の式はどのようになりますか? 何時如何なる時も1本目の長さ+2本目の長さとして構わないですか? 平行かどうか分からない2本の線に対し1点から伸びる垂線の長さの和は どうでしょうか？ この2垂線の長さの和を求める式の設定時に 間違いを孕んでおられることを御理解頂きたいのです。 もしこの2垂線の長さの和を 1本目の長さの値+2本目の長さの値 とする場合はこの2垂線は同軸上になければ為らず 従ってそれはとりもなおさず証明対象のＳとＳ'が平行でなければあり得ません 先に御示し頂いたように ＞No.15 の最後＞そこ「だけ」に応えれば、「同一線上にならない」ですね。ご希望の通り。 な訳ですから では改めて問います 同軸線上にない、詰まり向きの違う２線の長さを足す演算式はどうなりますか? 1本目の長さの値+2本目の長さの値 と、本当にして良いのですか? 方向の違う２辺と言うことで分かり易い１例を挙げるとして それには直角三角形の底辺と高さ方向の辺の組み合わせが挙げられると思いますが、 直角三角形の底辺の長さが５、高さ方向の辺の長さが４だった場合 貴方の示した式を適応するならば 斜辺の長さは９となりますよね? 貴方の頭の中では斜辺の長さは本当に９になるのですか? 決してそんな風には為らないですよね? そういうことなのです そこにこそ貴方の思い違いがあるのです。 === 以下引用 === 1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作ります。 ・青直角三角形の長い辺(B1 O2) は S1 と平行です。 ・青直角三角形の短い辺(O1 B1) の長さは、 R11+R22 です。 ・軸R11 と 軸R22 は平行です。 (両方とも接線 S1 に直角なので) === 引用ここまで === とした時点でもう既にそこから証明が崩壊しているのです 成り立たなくなっているのです。 お伝えしたいことはその一点ただそれだけです。
補足
少しお茶でも飲んでリラックスした後 同軸上にあるともないとも分からない２線の長さの和を演算するにはどうすればいいか http://www.not-enough.org/abe/manual/cg-math-aa07/vector1.html でも見てみて考え直して下さいな
- shokker02
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でもまぁ、ソコソコ面白かったですわ。 久しぶりにアタマを酷使しました。 少しは老化防止になったことでしょう。
お礼
そこまでいわれるなら 「SとS'は平行でない、従ってそこに延びる垂線も同軸上になく その長さの和はベクトル演算となる」 と仮定して、背理法でも何でもいいですから照明してみませんか？ もしその証明課程に非の打ち所がなければ 私も納得すると思います いや、 それどころか感謝すると思います 因みに SとS'が平行である と SとS'に延びる垂線は同軸上にある は、その関係性を考えると 同じ状態を示している と言えるので この場合に限定すると全く同じ意味です 只言い表す際に使う言葉か違うだけに過ぎません この事をご理解頂けなくて残念です
- shokker02
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No.2,5-16 です。 No.15 お礼欄 ＞これら２事象の関係は乙でありそうだから乙とする ＞乙であるならば甲という関係性が認められる ＞乙と甲は可逆性のある関係性なので ＞甲が認められれば乙であることが証明できる ＞結果として乙であるという解が得られたので ＞最初に乙であると断定したことになんら問題が発生しないといえる ＞文句ある奴はかかってこんかい！！ ＞ ＞ていう論法な訳ですか？ 違いますよ。 最初に断定していません。平行だとも平行でないとも言わず、 触れずにほかの方面から追い込むようにしています。 何度もそう書いているのにいまだにこのように書かれるとは。 ＞人は豚か？を証明する (略) ＞ ＞それってどうなんですか？ ＞ 「人は豚か？を証明」とは、意味不明です。命題になってない。 ＞こうまで書かれて尚自論の誤りを正す気になれないなら ＞小学校からやり直してくれ ＞とも ＞もう関わらないでくれ ＞とも ＞もう一切申しません ＞もう何も言えません。 ＞ ＞ただお願いがあります今後一切後身の指導をしないでください ＞切にお願いします ＞ ＞誤った教えを修正する労力を思うと ＞気が遠くなってしまいますから 「S と S' が平行である」の証明の際に 「S と S' は平行でない可能性がある」のはいいとして 「S と S' は平行でない場合はどうだ」と、切り出して仮定するから 結果の出ないおかしな流れになる、と言っているんです。 そこに気付かないからおかしな堂々めぐりをしているんです。 証明作業は、周囲の条件から追い詰めて行います。 これだけ説明しても理解しようとなさらないならどうぞご自由に。 私は時間をかなりムダ遣いしただけのようで、残念です。 No.16 お礼欄 ＞書くようには習わなかったのですね… でしょ？ ＞もしかしてゆとり教育世代ですか？ 全然違います。
- shokker02
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「...でない場合も考慮せよというならば」のハナシであり、 普通「...である事を証明せよ」という作業では 排除される、「...でない場合」はこうだ、のように書きませんよね。 例えば「三角形の内角の和は180°である」を証明せよ という設問の場合、 「和が180°でない場合は...って書きますか？
お礼
書くようには習わなかったのですね… もしかしてゆとり教育世代ですか？
補足
誤った仮定を立てたとしても 必ずしも矛盾するとは限りません 得られている情報が限定的 かつ仮定したことが現実と近しかった場合を想定すれば このことは自ずと理解頂けると思います 一例としては Xに0と1しか与えないものとする この範囲でのYの解は0と1が得られた そこでXとYの関係式をY=Xと断定する 数値を当てはめてみると何ら問題がみられない 従って Xが0の時Yが0. Xが1の時Yが1の値をとる時 その関係式はY=Xであると証明できる て、 こんな証明は嘘っぱちな事位は解ってくれますよね？ でも限定された情報下 つまりXが0と1しか与えられなかった場合 この証明課程のみをみると 矛盾は見られないですよね？ では何故こんなへんてこな証明が成立してしまったのでしょうか？ それは頭からY=X以外の可能性を排除して掛かったから それ以下でもそれ以上でもないのではないでしょうか？ 教養あふれる「人」ならば もうお解り頂けたと思います 誤った想定をしたからといって 必ずどんな時も矛盾が発生する！！ とは限らない と…
- shokker02
- ベストアンサー率45% (204/446)
No.2,5-14 です。 ＞仮に線分Ｓが移動してＳ'に為ったとき ＞まだこの2辺が平行である可能性も平行でない可能性も示唆しないといけないのですよね? と ＞ではお伺いします、 ＞ＳとＳ'が平行でない可能性をも視野に入れるとき ＞この2接線ＳとＳ'へ向けて中心点から伸びる垂線はどのような位置関係にあるのでしょうか? ＞ＳとＳ'が平行でない可能性をも視野に入れると言うことは先にも述べました通り、 ＞・平行である ＞・平行でない ＞と言う可能性が両方ある訳ですから ＞ ＞・平行でない場合はどのような位置関係にその他の線が為るのかをも ＞視野に入れて考える必要があるのではないでしょうか? について。 まぁそうかも知れません。 ただ、「ありそうだ」と、いくつかの場合が予想されても、証明作業の結果 「有り得ない」場合も出てくるわけですよね。 そのような仮定をしていた場合は、仮定自体が誤っていた訳ですから、必ず矛盾します。 その際は「仮定が誤りであった」という背理法による証明もあるわけなんですが。 証明作業は、「偽である可能性を排除」する事でもあるわけですから。 本質問・回答に当て嵌めると... ・「S1 と S1' は平行でない」と仮定する ・私の回答は途中でこれを条件に使ってなく、結果は「平行だ」になり、矛盾する。 →∴「平行でない」という仮定が誤り。 →∴「S1 と S1' は平行である。 ちゃんと当て嵌めて追ってみてください。 「S1 と S1' の関係を証明手順を進める条件」にしてないので スムーズに進み、最後で「∴ S1 と S1' は平行だ」に矛盾します。 まぁ「証明方法が誤っているんだろ」との指摘もあるでしょう、でしたら その箇所を指摘してください。もしくは、 「このような場合は平行でない」という例を挙げてください。 できないと思います。 なので「仮定が誤り」だと断定します。 念の為。もう１つの仮定。 ・「S1 と S1' は平行である」と仮定する ・結果、「平行である」になる。矛盾なし。 →∴「平行である」 ＞では、改めて問います。 ＞同一点上から平行でない２線へ向けて伸びる垂線は同一軸線上に並びうるのですか? そこ「だけ」に応えれば、「同一線上にならない」ですね。ご希望の通り。 ですが、本質問・回答に於ては有り得ない状態で無関係です。
お礼
これら２事象の関係は乙でありそうだから乙とする 乙であるならば甲という関係性が認められる 乙と甲は可逆性のある関係性なので 甲が認められれば乙であることが証明できる 結果として乙であるという解が得られたので 最初に乙であると断定したことになんら問題が発生しないといえる 文句ある奴はかかってこんかい！！ ていう論法な訳ですか？ 人は豚か？を証明する 豚っぽく書いたら問題なかったので 人は人っぽい豚であると断定する 豚同士の臓器移植は型を一致させれば可能であるが 豚と人っぽい豚の間でも型を合わせれば移植可能である 通常異種間では臓器移植は不可能である やはり人は人っぽい豚であった つまり私は豚と話してた と、証明されて貴方は本当に正しいと思えるのですか？ 反論しても 「証明はもう既に成立したはずだ 文句あるなら掛かって来んかい！！」と、 一切うけつけないのです 相手が それってどうなんですか？ こうまで書かれて尚自論の誤りを正す気になれないなら 小学校からやり直してくれ とも もう関わらないでくれ とも もう一切申しません もう何も言えません。 ただお願いがあります今後一切後身の指導をしないでください 切にお願いします 誤った教えを修正する労力を思うと 気が遠くなってしまいますから
補足
既に豚であると証明されたんだし 豚でない可能性なんて考える必要がない 豚でない可能性もないと断定できたし そもそも証明も成立している ∴誰がなんといおうと豚は豚だ で本当に正しいの？ その証明で
お礼
R11+R22というのはスカラー値の演算で → → R11+R22がベクトル値に対する演算式だったと記憶しているのですが 仰る通り私の間違いでしょうか？ また2線分長の和を求める時 R11+R22といったスカラー演算のみで求められるのは その2線分が同一軸線上にあるときのみで それ以外は → → R11+R22としなければならない と記憶しているのですが これも仰る通り私の間違いでしょうか？ 因みにこの場合 R11とR22が同一軸線上にない場合は そのシルエットは直線になり得ません 従って R11とR22が同一軸線上にあるかどうか確定していない場合 R11とR22が成すシルエットを直線と断定するのは早計かと思います 私はこれまで途中で折れ曲がってる線を1辺として持つ長方形の存在を知り得ませんでした 言葉を換えるとこれは 長方形の4辺の途中に本来の4つの角以外の頂点があってもよい となりますが 私は未だかつてこんなことをのたままって恥じない人を見たことがありませんが こんな事を平然といっておきながら まだなお私を解ってないとのたまう貴方を理解できません 貴方の仰る通り私が無知なのでしょうか？ 5つ以上頂点を持つ可能性を持つ図形をさして「長方形だ」といってはばからない御仁の方が知に優れているのでしょうか？ 私は甚だ疑問です
補足
角か4つある三角形を示唆したり 折れ曲がった線分の始点から終点までの距離を求めるのに 各の線分の長さの値を単純に足せばいいとか 5つ以上角を持ちうる可能性のある図形を長方形と断定したりしたのは これは悩んでいるであろう私を察してのギャグなのですね 今やっと解りました 少し考えればそうと気付いて当然のものを 気付けずつっかかつてしまい申し訳ありませんでした ほんの少しでも幾何の心得があるものが マジでこんな証明法をとる訳がないですものね 本当に冷静さを欠いていたと思います そういえば唐突に四角形を何の脈絡もなしに提示頂いた時も 確かに気持ちが和らぎました やっとご意志が理解できたと思います なのに向きになっていた私は 今思うと恥ずかしい 仰る通り私って浅はかですね 失礼しました