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幾何の問題で困ってます これって平行ですよね?
shokker02の回答
- shokker02
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No.2,5,6,7,8,9,10 です。 No.8 補足欄＞詰まり仰りたいことを言い換えると No.8 補足欄＞ ↓ No.8 補足欄＞それぞれが接しない円A及びBがあり、 No.8 補足欄＞ No.8 補足欄＞∠Q AO AS=∠Q BO BSとなる No.8 補足欄＞∴△AO Q AS≡△BO Q BS No.8 補足欄＞更に、円Ａ・Ｂの位置関係に一意性が見られ No.8 補足欄＞接線ＡＯＡＳの長さ+接線ＢＯＢＳの長さが常に一定の時 No.8 補足欄＞線分Ｓは何れに動こうとも平行 No.8 補足欄＞ No.8 補足欄＞ ↑ No.8 補足欄＞と言うわけですね 私が書いてきた事とは三角形を作る位置からして違うようです。 No.8 補足欄＞しかし線分ｓが移動した際に出来る任意の年をＳ'とした時 No.8 補足欄＞「線分ＳとＳ’は平行ではない」と仮定してみると No.8 補足欄＞∠AS Q AO≡∠AS' Q AOは成立しなくなりますよね? No.8 補足欄＞依って常に合同というのも崩壊しますよね？ 私のは「S1 と S1' が平行である事が前提」ではなく、 上の指摘に該当しないのでこれについても言及しません。 No.10にも書きましたが、 No.10「平行の可能性がある（後に平行である事がわかる）」のに 仮定とはいえ「平行でない」と強制する、即ち事実でも否定する条件を付けるから、 正しい結果なのに「おかしいじゃないか」という事になりますよ。 それは前提が誤りだからです。 当初は、「平行のように見える。証拠もないが、平行である可能性ももちろんある」と見る必要があります。 逆に、「ある仮定を基に矛盾が生じた時は、初めの仮定が誤りである」という証明法でもよかったのかも？ （背理法） さて、新しい図を描きました。 基本的な考え方はこれまでと同じです。 最初の時点でわかっていること。 前提1. R11+R22= R12+R21 前提2. 軸R11と軸R22は平行、軸R12と軸R21は平行 前提3. S1とS1'が平行であることを証明したい 「赤線を平行移動」という説明を改めて、「長方形を描く」とします。 1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作ります。 ・青直角三角形の長い辺(B1 O2) は S1 と平行です。 ・青直角三角形の短い辺(O1 B1) の長さは、 R11+R22 です。 ・軸R11 と 軸R22 は平行です。 (両方とも接線 S1 に直角なので) 2. [図２]で、 同様に S1' を長辺、軸R12 を短辺とする長方形(A2 C2 O1 B2)を作ります。 ・緑直角三角形の長い辺(B2 O1) は S1' と平行です。 ・緑直角三角形の短い辺(O2 B2) の長さは、 R21+R12 です。 ・軸R21 と 軸R12 は平行です。 (両方とも接線 S1' に直角なので) ・この時点で、[軸R11や軸R22] と [軸R12や軸R21]は平行っぽいですが証拠がありません。 ・S1 と S1' の向きの関係も、この時点では確定していません。 これから「平行である」事を証明しようとしているのですから当然です。 3. 青直角三角形と緑直角三角形を見比べると... ・斜辺である (O1 O2) は共通なので長さが等しい ・短い辺である (O1 B1) と (O2 B2) は長さが等しい ∴直角三角形の合同条件「斜辺と他の１辺が等しい」より、合同である事がわかります。 ☆この時点で、[軸R11や軸R22] と [軸R12や軸R21]が平行か否かは関係ありません。 （質問者さんが指摘する、仮説をそのまま証明の材料に使ったり、 「堂々巡り」になっていないという事です） 4. ２つの直角三角形が合同で斜辺が共通 ↓ 相対する辺が平行で長さが等しい ↓ 辺(B1 O2) と 辺(B2 O1) が平行 ↓ 辺(B1 O2)と S1 は長方形を成すので平行、辺(B2 O1)と S1' も同じ理由で平行 ↓ ∴ S1 と S1' は平行である。 ついでに、同様の理由で 辺(O1 B1) と 辺(O2 B2) が平行 ↓ ∴ [軸R11や軸R22] と [軸R12や軸R21] も平行 という事がわかります。 尚、[図３]に、左右の円の大きさが異なる時の直角三角形の大きさを図に描いてみました。 ちょっと歪んでますけど。 ２直角三角形は同じサイズです。
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