• ベストアンサー
  • すぐに回答を！

Σ　１ / n(n＋１）（n＋２）の極限値？

(1)　　∞　　　　　　１　 　　　Σ　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　極限値？ 　　ｎ＝１　n(n＋１）（ｎ＋２）　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　　.. (2)　０．９９９・・・＝１であることを示し、０．７＋０．４５の値？ 　　　 うまく数字と記号が入力できませんでしたがよろしくお願いします。 微分積分学２８講　の中の問題です

画像を拡大する
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

共感・応援の気持ちを伝えよう！

  • 回答数2
  • 閲覧数1098
  • ありがとう数4

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

#1です。 計算は自分でやってみてくださいね。 わからなくなれば、そこまでの過程を補足してください。 (1) 部分分数の分解は次のようになります。 1/{ n(n+1)(n+2) }＝ 1/2* [ 1/{ n(n+1) }- 1/{ (n+1)(n+2) } ] n＝1, 2, 3と具体的に数字を代入してみれば、「消える」様子がわかると思います。 (2) 0.777・・・＝ yとおくと、両辺を 10倍して 7.777・・・＝ 10y 2式の両辺を差し引くと、7＝ 9y これで yは分数で表されますよね。 0.454545・・・も同様です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

raniwacciさま ありがとうございました。 ちゃんととけました。 また、質問出すので、よろしくおねがいします。 本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 極限値について

    極限値について教えてください。 １、f(ｘ)＝１/ｘの極限値は存在しますか？ ２、lim ax^2＋bx/x-3 ＝12　が成り立つとき、a、bの値を求めよ。 　 x→3 　という問題において、どうして「x→3のとき、分母が０に近づくから 　極限値が存在するには分子も０に近づかなければいけない」 　のでしょうか？ 　　

  • 極限値？

    極限値と微分係数ってどう違うのですか。教科書には、違うみたいに書かれているのですが・・・

  • (1/n)^(1/n)の極限値

    極限値を求める問題でふと思ったのですが、(1/n)^(1/n)はどの値に収束するのでしょうか? 教えてください。よろしくお願いします。

もっと見る

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

こんにちわ。 ＞微分積分学２８講　の中の問題です 写真添付してもらうとわかりやすいかと・・・ (1)は部分分数に分解します。 部分分数の計算は、「どんどん消えていく」というのがポイントなので、 どんどん消していきましょう。 1～nまでの和を計算して、n→∞の極限を考えます。 (2)は、おそらく「循環小数」の問題だと思うのですが違いますか？ ・0.999・・・＝ xとおいて、両辺を 10倍します。もとの式と辺々差し引くと・・・ ・0.777・・・と 0.454545・・・を分数で表します。 分数にする方法は、0.999・・・のときと似ています。 10倍すると 1ケタずれます。100倍すれば 2ケタずれます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

raniwacchiさま ありがとうございました。 これからもよろしくお願いします。

質問者からの補足

早々にありがとうございます。(1)の画像添付しました。(1)は解説がなく(2)は解答も省略されており、解答が導き出せないので、できれば　解答までの式を教えてください。(1)の解答は１/４でした。よろしくお願いします。

関連するQ&A

  • 極限値を求める問題です。

    極限値を求める問題です。 画像のような計算の解き方がわかりません。 いうまでもなく極限値を求めろというものです。 分子か分母を有理化して答えを出すのかと試してみましたが どちらにせよ分母か分子が０となって答えが違い 計算が行き詰まってしまいます どのような解き方がありますでしょうか 一番簡単な解答をお願いします ちなみにこの極限値は有限な値（３）となり収束するそうです。

  • 極限値の問題

    lim(x→1){(x＾2＋ax＋b)/(x-1)}=3を満たす定数a,bを求めよ という問題なんですが lim(x→1)（x-1）=０であるから lim(x→1)（x＾2＋ax＋b）＝０ 解答にはこのように始まっているのですが この命題の解釈を 「xは１になるのでそれだと分母が０になってしまい、０での除法は数学的にありえないので 分子も０になるしかない」 とこんな感じに僕なりにしてみたんですがあっているでしょうか？ それと 微分の問題をある程度やっていて、それなりに解けるようになってきたんですが 未だに極限値というのが微妙な理解です、テキストを読んでも難しい言葉で書かれており、何がなにやらというのが本音です。 今僕が考えている極限値というのは、３次関数のグラフを書いた時に出来る山のような曲線というちょっとわけのわからない理解なんですが 極限値とはなんなのかという簡単な解説をよろしくお願いします。

  • 極限値をあらわす

    f(x)が微分可能なとき次の極限値をf(a),f ’(a)であらわす問題で １、lim f(a+2h)-f(a) / h 　　h→∞ ２、lim x^2・f(a)-a^2・f(x) / x-a 　　 x→a の解き方を教えてください A　１、2f ’(a) 2、2a・f(a)-a^2・f ’(a)

  • 極限値

    limx/(3^x) (x->∞)　の値は０　これを示せ。 ロピタルの定理は使わないとすれば、どういう変形をすれば、極限値０にもっていけるか。変形のヒントでいいですので、教えてください。

  • 極限値を求めてください…。

    極限値がわからなくて困っています(*_*) 問題は写真に載せました。 手書きで見にくくてごめんなさい(;_;) もともと増減表の端の極限で、 一応自分で求めたのですが、(それも写真に載せてます) その値ではどう考えても題意にそぐわないのです。 もしよければ僕の解答がどう違うのかも教えてください…。 おねがいします!!

  • 極限値

    極限値の問題で困っています。 lim(x→0) 1/x{(1/(x-1)^2) - 1} という問題なのですが、先頭の1/xがどうしても邪魔で、極限値が出せません。

  • （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値

    （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値と比較してみよ。 という問題なのですが、実際にｎにいろいろな数字をいれるとｎがだんだん大きくなるにつれてeに近づきました。 またlim（１＋１／ｎ）＾ｎ＝eになります。 なので （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算すると、ｎが増えていくほど、eに近づき、すなわち、ｎ→∞の極限値に近づいていくが、一致することはない。 で、答えになりますか、でも、「一致することはない。」が完全にいえないので少し悩んでいます。 教えてください。

  • 極限値に関して！！

    分数関数の極限値に関して、分母の極限値が「0」ではなく、分子の極限値が「0」という場合もありますよね？？？

  • 極限値

    こんにちは。今、極限値の勉強をしているのですが、いくつか不明な点があるので質問させて下さい。 まず、ｌｉｍ tan^－1*X/X の解き方の仮定を教えてください。 　　　　　ｘ→０ 次に、x→＋０はプラスがつく事により、問題の解き方の仮定でただの０とどう変わるんでしょうか。 最後に不定形の極限値はロピタルの定理を用いると簡単に解けますが、ただの極限値か、不定形の極限値だと簡単に見分ける方法はないでしょうか。 ご回答お願いします。

  • 極限値を求めたいのですが、教えてください

    次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。 　　(1)lim(ｎ→∞)　　１+（-１）^ｎ 　　(2)lim(ｎ→∞)　　√（ｎ^２　+１）　-　√（ｎ^２　-１）

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する