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Σ １ / n(n＋１）（n＋２）の極限値？
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#1です。 計算は自分でやってみてくださいね。 わからなくなれば、そこまでの過程を補足してください。 (1) 部分分数の分解は次のようになります。 1/{ n(n+1)(n+2) }＝ 1/2* [ 1/{ n(n+1) }- 1/{ (n+1)(n+2) } ] n＝1, 2, 3と具体的に数字を代入してみれば、「消える」様子がわかると思います。 (2) 0.777・・・＝ yとおくと、両辺を 10倍して 7.777・・・＝ 10y 2式の両辺を差し引くと、7＝ 9y これで yは分数で表されますよね。 0.454545・・・も同様です。
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- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 ＞微分積分学２８講 の中の問題です 写真添付してもらうとわかりやすいかと・・・ (1)は部分分数に分解します。 部分分数の計算は、「どんどん消えていく」というのがポイントなので、 どんどん消していきましょう。 1～nまでの和を計算して、n→∞の極限を考えます。 (2)は、おそらく「循環小数」の問題だと思うのですが違いますか？ ・0.999・・・＝ xとおいて、両辺を 10倍します。もとの式と辺々差し引くと・・・ ・0.777・・・と 0.454545・・・を分数で表します。 分数にする方法は、0.999・・・のときと似ています。 10倍すると 1ケタずれます。100倍すれば 2ケタずれます。
お礼
raniwacchiさま ありがとうございました。 これからもよろしくお願いします。
補足
早々にありがとうございます。(1)の画像添付しました。(1)は解説がなく(2)は解答も省略されており、解答が導き出せないので、できれば 解答までの式を教えてください。(1)の解答は１/４でした。よろしくお願いします。
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お礼
raniwacciさま ありがとうございました。 ちゃんととけました。 また、質問出すので、よろしくおねがいします。 本当にありがとうございました。