(1/n)^(1/n)の極限値

質問

極限値を求める問題でふと思ったのですが、(1/n)^(1/n)はどの値に収束するのでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

osamuy · ベストアンサー

(1/n)^(1/n)の対数を考えると、(1/n)*log(1/n) = - log(n) / n。
ここに何も考えずにロピタルの定理を当てはめると、
- log(n) / n → (-1/n) / 1 → -1/n。
n→+∞で、-1/n→-0。対数が0になるなら、元の数は1になるはず。

試しにgoogleで計算。

参考URL：

http://www.google.com/search?ie=utf8&oe=utf8&q=%281%2F100000%29%5E%281%2F100000%29&searchbutton.x=0&searchbutton.y=0

お礼

ご回答ありがとうございます。
対数を考えるという方法がありましたね。
すっかり忘れていました。

回答No.2

endlessriver

n≧1よりn^(1/n)≧1。したがってn^(1/n)=1+An,An≧0とできます。
両辺をn乗して左辺の二項展開よりAn^2の項だけ取り出して議論する方法もあります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
Anがゼロになることを証明できました。
こんな方法もあるんですね。