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(1+1/n)^nを実際にいろいろなnについて計算し、n→∞での極限値

(1+1/n)^nを実際にいろいろなnについて計算し、n→∞での極限値と比較してみよ。 という問題なのですが、実際にnにいろいろな数字をいれるとnがだんだん大きくなるにつれてeに近づきました。 またlim(1+1/n)^n=eになります。 なので (1+1/n)^nを実際にいろいろなnについて計算すると、nが増えていくほど、eに近づき、すなわち、n→∞の極限値に近づいていくが、一致することはない。 で、答えになりますか、でも、「一致することはない。」が完全にいえないので少し悩んでいます。 教えてください。

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  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.3

>全ての自然数について >(1+1/n)^n < (1+1/(n+1))^(n+1) >がいえるとどうつながるのですか?すいません、教えてください。 あるnで、 (1+1/n)^n=e になったとしたら、 n+1、n+2、n+3と増えていくにしたがってeから遠ざかっていくから。 (「nが増えていくほどeに近づく」に反する)

ikuminori
質問者

補足

ありがとうございます。よく意味がわかりました。 だから、答えに(1+1/n)^n < (1+1/(n+1))^(n+1) の条件が必要ということですか?

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その他の回答 (2)

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

全ての自然数について (1+1/n)^n < (1+1/(n+1))^(n+1) ですから

ikuminori
質問者

補足

全ての自然数について (1+1/n)^n < (1+1/(n+1))^(n+1) がいえるとどうつながるのですか?すいません、教えてください。

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  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

>「一致することはない。」が完全にいえない ... いえれば、それが「有理数」だということですね。   

ikuminori
質問者

補足

ありがとうございます。 では、「有理数なので、一致することはない。」と書けば大丈夫でしょうか?教えてください。

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