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解き方を教えてください！
アンとトムという2人の人物がいる。 現在のアンの年齢の後に現在のトムの年齢を続いて記述することによって4桁の完全平方数が形成された。 また31年後の2人の年齢を同様に記述したときも、4桁の完全平方数が形成された。 アンの方がトムよりも若いとき、トムの年齢を求めよ。 答えを含めた解き方を宜しくお願いします！
- solution64
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31年後は２人とも31才年をとるから、４桁の数はアンの方を２けた 繰り上げて、3131だけはじめよりも大きくなります。 現在の４けたの数をｍ^2、31年後の４けたの数をｎ^2とすれば ｎ^2－ｍ^2＝3131 因数分解して (ｎ＋ｍ)(ｎ－ｍ)＝31*101 （または1*3131） ｎ＋ｍ＞ｎ－ｍなので、ｎ＋ｍ＝101、ｎ－ｍ＝31 これを連立で解いて、ｍ＝35、ｎ＝66 （ｎ＋ｍ＝3131、ｎ－ｍ＝１のとき、ｎが４けたなのでだめ） 35^2=1225 よって、トムの現在の年齢は25才 ちなみに、31年後、アン43才、トム56才で４けたの数は4356=66^2 です。
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- f272
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アンの年齢=A トムの年齢=T とすると、m、nを整数として 100A+T=n^2 100(A+31)+T+31=m^2 になる。引き算すれば 3131=m^2-n^2=(m+n)(m-n) ところが3131を素因数分解すれば3131=101*31 ここまでくれば簡単でしょ。
お礼
100A+T=n^2 100(A+31)+T+31=m^2 という式が立てられませんでした。ありがとうございました！
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