カッシーニの軌道計算と東大生の難易度
- カッシーニの軌道計算は東大生でも難しい問題ですか？漫画「GTO」には載っている計算式がありますが、理解するのは難しいでしょう。
- この問題では、V、E、J、Sの4つの円周上を球体が回転運動しています。ホーマン遷移軌道を取りながらVからJへ進むkの軌道方程式を求める問題です。
- カッシーニの軌道計算は高度な数学的な技術が必要であり、東大生でも難しいと言えます。問題文からも、複雑な計算が含まれていることがわかります。
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「カッシーニの軌道計算」は東大生でも難しいんですか？
漫画「GTO」にこんな計算が載っていました。 カッシーニ（土星探査機）の軌道計算式だそうです。 答えは解らなくてもいいのですが、（もちろん解ったら大歓迎ですけど私には多分その答えすら理解できないと思います） これは東大生レベルでもやっぱり難しい問題なんですか？ ◆因みにこんな問題でした。 以下の系における運動体ｋの軌道を数式化せよ。 ｘｙ平面上に Ｖ：ｘ^2＋ｙ^2＝（0.7233＊1.5949965＊10^8）^2 Ｅ：ｘ^2＋ｙ^2＝（1.5949965＊10^8）＾2 Ｊ：ｘ^2＋ｙ^2＝（5.2026＊1.5949965＊10^8）^2 Ｓ：ｘ^2＋ｙ^2＝（9.5549＊1.5949965＊10^8）^2 と Ｖ Ｅ Ｊ Ｓ の4つの円があり それぞれの円周上を 球体 v e j s が半時計回りに回転運動をしている。 加えて原点にも静止球体ＳＳがあるものとする。 ＳＳ v e j s の速度 半径 並びに質量は以下の通りである ＳＳ：半径6.960＊10^5 質量322946 ｖ：半径6052 質量0.815 0.615/s e :半径6378 質量1 29.78/s ｊ：半径71492 質量317.83 13.06/s ｓ：半径60268 質量95.16 9.65/s 今ｋはホーマン遷移軌道により eを出発し 球体Ｖに近接軌道を2回行い それによる増速および進路変更を経た後 ｊに向かう。 再びｊの影響による増速 進路変更を1回経て Ｓを通過する このような運動をｋが行う場合のｋの軌道方程式を求めよ。
- hiei-teru3
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質問者が選んだベストアンサー
あ～, 途中の軌道を全てホーマン遷移軌道に限定してしまうと, それだけで初期位置は決まっちゃうかもしれません. ホーマン遷移軌道だと「ちょうど半周する」という条件が付くので, 金星・地球・木星・土星がちょうどいいところにいないとまわれないです. だから初期位置は不要なのかも. ただ, 金星による 2回目のフライバイが問題かもしれない.
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- Tacosan
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あ... このままだと, 条件が全然足りないです. 初期時刻 (k が e を出発した時刻) における各球体の位置が書かれてない. 結論: こんなもの誰も解かない. 初期位置が与えられたとしても, 正直こんなの誰も解かないと思いますよ. せいぜい「方程式を立てて置いて後は計算機に任せる」レベルだと思う.
お礼
回答、ありがとうございます！ ＞このままだと, 条件が全然足りないです そ、そうなんですか！？ そういえば、私、文章ミスしてないかな！？と思い、もう一度 「GTO」の漫画を見て確認してみましたが、 「質量は以下の通りである」は「質量は以下の通り定める」でした；；ここだけスミマセン＾＾； しかし、「初期時刻 (k が e を出発した時刻) における各球体の位置が書かれてない.」との事なので、条件自体がたりないんですね。 しかし、それを見抜けるだけでも尊敬します！
この質問私も東大の友人に聞いたことあります！！ 高校のときの友達で理Iと理IIの子二人に聞いたら、二人ともそんなの分かるわけないっていってましたよ。 お酒の席での話でしたので、本気で解いたらどうなんだろと思いますが、部屋にある実物のGTOを見せたのでまあ多分無理だと思います。 一緒に浪人生活していた二人でしたので、私も東大目指してましたから、彼らの学力には負けない分野もある私も分かりません。 先ずホーマン遷移軌道ってなに？？ 高校時代に学んだナントカ数列とかヘンテコ定理とかなら、思い出せば分かりますが、 「ホーマン遷移軌道」とか「近接軌道」って多分大学とか（大学でも学ばない確率は異常に高いとおもいますが）で、物理専攻や数学専攻してる人のさらにごく一部の人しか知らないと思いますよ。 となると、まず５０％の文I・II・IIIに行った人は難しい。 理I・II・IIIの中でもIIIはそんなの絶対学ばないので理IIIに何人物理・数学を専攻している人がいるか？ さらに専攻しているものが同じ研究室でかぶる可能性は経験的に結構低いので、ちゃんと考えて解ける人は数人いるかいないか、ではないかと思います。 もちろん笑っちゃうくらいの天才もいますので、この問題に関する必要知識を与えた状態にしてから、この問題を提示すれば解ける人はそれなりにいるとは思いますよ。
お礼
早速の回答、ありがとうございます！ 東大を目指してたというだけでも尊敬です！ ＞部屋にある実物のGTOを・・・（笑） ていうか、そもそもこのGTOの作者はどこからこんな問題を拾ってきたのか？！ですよね＾＾； ＞ちゃんと考えて解ける人は数人いるかいないか、ではないかと思います。 そうですか・・・やっぱ相当レベルの高い問題なのですね；；私には 数字が呪文にしか見えなくて、でもGTO見る度に気になって・・（笑） ご丁寧な回答、ありがとうございました＾＾
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