- ベストアンサー
簡単そうで難しい証明
△ＡＢＣと、その外接円が与えられているとき、点Ｐを直線ＡＢについて点Ｃと同じ側にとり、∠ＡＣＢ＝aとすると 点Ｐが円周上にある⇒∠ＡＰＢ＝a 点Ｐが円の内部にある⇒∠ＡＰＢ＞a 点Ｐが円の外部にある⇒∠ＡＰＢ＜a これを証明することができる人いらっしゃいますか？？
- hohoho0507
- お礼率9% (52/551)
- 数学・算数
- 回答数7
- ありがとう数4
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＃１です。 「∠APB=∠AQB(これがa)+∠QAPこれが成り立つ理由を教えて下さい」 単純に三角形の外角です。 右の図で説明すると、 三角形の内角の和は180°になりますよね？ ∠QAP+∠AQP+∠APQ=180° で、PQBは延長線上にあるので ∠APB+∠APQ=180° になりますから、 ∠APB=∠AQP+∠QAP ∠APB=∠AQB+∠QAP
その他の回答 (6)
- kenjoko
- ベストアンサー率20% (23/110)
質問者が中学３年生以上と仮定してアドバイスします △ＡＢＣと、その外接円が与えられているとき、点Ｐを直線ＡＢについて点Ｃと同じ側にとり、∠ＡＣＢ＝aとすると 点Ｐが円周上にある⇒∠ＡＰＢ＝a 点Ｐが円の内部にある⇒∠ＡＰＢ＞a 点Ｐが円の外部にある⇒∠ＡＰＢ＜a 問題の書き方・・・ 数学をある程度理解しているのであれば 直線ABでなくて線分ABです 一般に三角形ABCで、∠ACB＝∠CまたはCと表記します これを証明することができる人いらっしゃいますか？？ 中学生でも証明できます ∠APB=∠AQB(これがa)+∠QAPこれが成り立つ理由を教えて下さい No.３の右側の図を見れば一目瞭然
補足
＜数学をある程度理解しているのであれば 知ったか君ですね。 別にこう表すのが普通だと思いますよ。 因みにこの内容は本質の研究数学Ｉ＋Ａに書かれていたものです。 著者は 長岡 亮介（ながおか りょうすけ、1947年 - ）は長野県長野市出身の数学者。元予備校講師。専門は、数学史、数学思想史、数学教育。 人物 [編集] 東京大学大学院理学系研究科科学史科学基礎編専門課程単位取得退学。津田塾大学学芸学部数学科講師・助教授、大東文化大学法学部教授、放送大学教養学部教授を歴任。放送大学を2008年3月に退職。現在は、上智大学非常勤講師、放送大学客員教授、2008年から明治大学理工学部客員教授。 元駿台予備学校数学科講師。駿河台予備校時代はカリスマ先生として君臨した。東進ハイスクール数学科講師の長岡恭史は弟。受験数学の参考書、数学教科書、数学の歴史に関する書籍を多数執筆している。 主な著作・共著・編集 [編集] 『初歩からの数学』（共著）（放送大学教育振興会、2008年） 『数学再入門 DVD-ROM付』（放送大学教育振興会 、2007年） 『情報システム科学』（共著）（放送大学教育振興会、2006年）ISBN 9784595126079 『数学とコンピューター』（共著）（放送大学教育振興会、2006年）ISBN 9784595306556 『大学への数学スペシャル東大・東工大-ハイレベル指向・最重要問題103題』（研文書院、2006年）ISBN 9784768010716 『本質の解法数学I・A』（共著）（旺文社、2003年）ISBN 9784010332146 『本質の解法数学II・B』（共著）（旺文社、2004年）ISBN 9784010332153 『本質の解法数学III・C』（共著）（旺文社、2005年）ISBN 9784010332160 『本質の演習数学I・A』（旺文社、2003年）ISBN 9784010332177 『本質の演習数学II・B』（旺文社、2004年）ISBN 9784010332184 『本質の演習数学III・C』（旺文社、2005年）ISBN 9784010332191 『本質の研究数学I・A』（旺文社、2004年）ISBN 9784010332115 『本質の研究数学II・B』（旺文社、2005年）ISBN 9784010332122 『本質の研究数学III・C』（旺文社、2005年）ISBN 9784010332139
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
＃１です。 「貴方の説明が悪いから僕の理解を妨げた。」 回答番号１と２は回答（説明）ではありません。 「アドバイス」です。 あなたが少しでも自分で考えられるように、あえて「アドバイス」にしたんですが…。 よけいなお世話だったようですね。 全く自分で考える努力はしたくない…と。
補足
∠APB=∠AQB(これがa)+∠QAPこれが成り立つ理由を教えて下さい
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
＃１です。 「貴方の説明は５段階中１です。」 （笑） あなたの理解力は5段階中１以下。
お礼
サーセンｗｗ 僕が低脳でした。 ∠APB=∠AQB(これがa)+∠QAPこれが成り立つ理由を教えて下さい
補足
現象には必ず理由がある。 貴方の説明が悪いから僕の理解を妨げた。よって、貴方が理解力について評価すると言うことは自分自身の説明能力（表現能力）を評価しているということと同じである。 自分の能力を過小評価するとは貴方は素直な人間ですね。 実に素直、故に実に面白い！！！！！
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
＃１です。 私の言っている意味が判らなかったようですね。 円周角が判れば、後は外角で判ります。 点Pが円周上にあるとき→円周角の定理を利用。 点Pが円の内側にあるときは右の図を利用して、 点Pを円周方向に延長し、円との交点をQとすると ∠APB=∠AQB(これがa)+∠QAP なので、 ∠APB>a 点Pが円の外側にあるときは左の図を利用して、 線分PBと円の交点をQとすると ∠AQB(これがa)=∠APB+∠QAP なので、 ∠APB<a
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
＃１です。 ついでに証明。 http://dac.gijodai.ac.jp/it-con/h16_sakuhin/ippan/ippan3/math/3grade/circle/proof1.htm
お礼
でも、マナーってもんがあるらしいんで、有難うと言っておきます。
補足
edomin7777さん、証明できてません。 人の文章をしっかり読んで下さい。 速ければいいという問題ではございません！！！！ 貴方の説明は５段階中１です。 以上！！
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
補足
すいません。 内側じゃなくて外側見てました。 有難う。