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四角形
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AB,BC,CD,DAと円の接点をそれぞれE,F,G,Hとすると HA=AE BF=EB FC=CG DH=GD なので左辺の合計、右辺の合計をとると DA+BC=AB+CD 円に内接する四角形の向かい合う角の和は１８０°です。対角線を引いて、中心角と円周角の関係を使えば導けます。
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- debut
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ＯがＡＢ，ＢＣ，Ｃ Ｄ，Ｄ Ａと接する点をＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとします ＡＰ＝ｘとすれば、ＢＰ＝ａ－ｘ。 円の外の点から引いた接線の長さは等しいということで、ＡＳ＝ｘ ＢＱ＝ａ－ｘ。 ＡＳ＝ｘからＤＳ＝ｄ－ｘ、ＢＱ＝ａ－ｘからＣ Ｑ＝ｂ－(ａ－ｘ) よって、Ｄ Ｒ＝ｄ－ｘでＣ Ｒ＝ｃ－(ｄ－ｘ) Ｃ Ｒ＝Ｃ Ｑなので ｂ－(ａ－ｘ)＝ｃ－(ｄ－ｘ) ｂ－ａ＋ｘ＝ｃ－ｄ＋ｘ 移項すれば ｂ＋ｄ＝ａ＋ｃ→ａ＋ｃ＝ｂ＋ｄ 円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°です。 教科書などで要確認。
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