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e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか
e^(iπ)=-1 e^(i(-π))=-1 e^(iπ)=e^(i(-π)) iπ=i(-π) iπ=-iπ 1=-1 これなんででしょうか、 数学は素人なので、馬鹿な質問をして申し訳ないですが、 どなたかよろしければ教えてください。
- sawayakant
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質問者が選んだベストアンサー
>e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか 写像 x -> e^x は 1対1 ではない、ということですね。
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- R_Earl
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f(x) = x^2とおきます。 f(-3)とf(3)はどちらも9です。 つまりf(-3) = f(3)ですよね。 でも、f(-3) = f(3)だからといって、-3 = 3ではないですよね。 「(-3)の2乗」と「3の2乗」は同じ値になりますが、 だからといって-3と3は同じ数だという事はできないですよね。 今回の問題もこれと同じです。 e^(iπ) = e^(i(-π)) → iπ=i(-π) と変形しているところが間違いです。 「eのiπ乗」と「eのi(-π)乗」は同じ値になりますが、 だからと言ってiπとi(-π)が同じとは言えませんよね。
お礼
何となく分かったような気がします、些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m
4段目がおかしい。 例えば,cosα=cosβ となったときに, α=βとしたことがありましたか? この場合のexpも同じことです。 解はθ+2nπと無限にあるのですから,4段目はイコールでは結べません。 詳しくは,kの~乗根を求める,といったような問題を解けばわかるはずです。やってみた方が分かると思います。
お礼
ありがとうございます、やってみます。些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m
- sanori
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2番目の e^(i(-π))=-1 って、どうやって出したのですか?
お礼
回答ありがとうございます。 オイラーの公式 e^(iθ)=cosθ+isinθ に θ=-π (-πラジアン=-180°)を代入して出しました。 正しいかどうか自信ないですが
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お礼
質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。 写像というのが分かりやすくて勉強になりました。 周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m(_ _)m