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e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか

  • 質問No.5633970
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お礼率 100% (4/4)

e^(iπ)=-1
e^(i(-π))=-1
e^(iπ)=e^(i(-π))
iπ=i(-π)
iπ=-iπ
1=-1
これなんででしょうか、
数学は素人なので、馬鹿な質問をして申し訳ないですが、
どなたかよろしければ教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 18% (216/1139)

>e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか

写像 x -> e^x は 1対1 ではない、ということですね。
お礼コメント
sawayakant

お礼率 100% (4/4)

 質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。
写像というのが分かりやすくて勉強になりました。
周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m(_ _)m
 
投稿日時:2010/01/30 22:11

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 55% (473/849)

f(x) = x^2とおきます。
f(-3)とf(3)はどちらも9です。
つまりf(-3) = f(3)ですよね。
でも、f(-3) = f(3)だからといって、-3 = 3ではないですよね。

「(-3)の2乗」と「3の2乗」は同じ値になりますが、
だからといって-3と3は同じ数だという事はできないですよね。

今回の問題もこれと同じです。
e^(iπ) = e^(i(-π)) → iπ=i(-π)
と変形しているところが間違いです。
「eのiπ乗」と「eのi(-π)乗」は同じ値になりますが、
だからと言ってiπとi(-π)が同じとは言えませんよね。
お礼コメント
sawayakant

お礼率 100% (4/4)

 何となく分かったような気がします、些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m
投稿日時:2010/01/30 21:59
  • 回答No.3
4段目がおかしい。
例えば,cosα=cosβ
となったときに,
α=βとしたことがありましたか?
この場合のexpも同じことです。
解はθ+2nπと無限にあるのですから,4段目はイコールでは結べません。
詳しくは,kの~乗根を求める,といったような問題を解けばわかるはずです。やってみた方が分かると思います。
お礼コメント
sawayakant

お礼率 100% (4/4)

 ありがとうございます、やってみます。些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m
投稿日時:2010/01/30 22:02
  • 回答No.1

ベストアンサー率 48% (5664/11798)

2番目の
e^(i(-π))=-1
って、どうやって出したのですか?
お礼コメント
sawayakant

お礼率 100% (4/4)

回答ありがとうございます。
オイラーの公式 e^(iθ)=cosθ+isinθ に
θ=-π (-πラジアン=-180°)を代入して出しました。
正しいかどうか自信ないですが
投稿日時:2010/01/30 22:38
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