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電磁気学の問題で

以下の問題が分かりません。 どなたか回答をよろしくお願いします。 質量Mの丈夫で細い絶縁性リングが均一にqだけ帯電している。 A点付近に、リングの半径に比例すると充分小さい、大きさｌの間隙がある。 リングを水平に配置し、リングの中心Oを通過する垂直軸は自由に回転する。 OAに垂直に水平な一様電場Eをかけると、最初静止していたリングが回転する。 リングの円周の回転の最大速度を求めよ。 よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

次のような流れでいかがでしょうか？ 図のような角度のとき，lの間隙に他と同じ密度で電荷があるとすると，対称性から全体が受けるトルクはゼロになります。すなわち，間隙がある場合のリングが受けるトルクは，lに仮想した電荷が受けるトルクに等しく逆向きで， τ(θ) = l/(2πr - l)・qErcosθ = l/(2π - l/r)・qEcosθ ≒ qElcosθ/(2π) となると思います。ただし，rはリングの半径です。 リングの慣性モーメント I ≒ Mr^2 を用いて，リングの回転の運動方程式は Iθ'' = τ(θ)　　※「'」は時間による1階微分，「''」は2階微分です。 これをエネルギー積分すると，最大速度 rθ'max を得ます。

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