過去問 ３

質問

ｙ＝ｘlogｘの微分を求めよ。

(log|x|)'=1/xを使えばいいのは分かるんですが、この場合logｘの前にあるｘはどうしたらいいですか？
普通に微分していいんですか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

f(x)=x, g(x)=logxとすると
y=f(x)*g(x)
y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
=logx+1

補足

(log|x|)'=1/xは、利用しないんですか？

回答No.3

sanori

こんにちは。

「積の微分」はご存知ですか？

（ｆ・ｇ）’＝　ｆ’・ｇ　＋　ｆ・ｇ’
です。

＜導出＞
教科書に載っていると思いますが、
（ｆ・ｇ）’＝　lim[h⇒0]｛ｆ（ｘ＋ｈ）・ｇ（ｘ＋ｈ）　－　ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）｝／ｈ
＝　lim[h⇒0]｛ｆ（ｘ＋ｈ）・ｇ（ｘ＋ｈ）　－　ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ＋ｈ）　＋　ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ＋ｈ）　－　ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）｝／ｈ
＝　lim[h⇒0]［｛ｆ（ｘ＋ｈ）・ｇ（ｘ＋ｈ）　－　ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ＋ｈ）｝／ｈ　＋　｛ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ＋ｈ）　－　ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）｝／ｈ］
＝　lim[h⇒0]［｛ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）｝／ｈ・ｇ（ｘ＋ｈ）　＋　ｆ（ｘ）・｛ｇ（ｘ＋ｈ）－ｇ（ｘ）｝／ｈ］
＝　ｆ’・ｇ　＋　ｆ・ｇ’

ｙ　＝　ｘlogｘ
ここで、
ｆ（ｘ）＝ｘ
ｇ（ｘ）＝logｘ
と見立てればよいわけですね。

以上を公式として覚えれば、簡単です。

ｙ’＝　ｆ’ｇ　＋　ｆｇ’
　＝　（ｘ）’・logｘ　＋　ｘ・（logｘ）’
　＝　１・logｘ　＋　ｘ・１／ｘ
　＝　logｘ　＋　１

お礼

載ってました!!

すいません、
ありがとうございました！

回答No.2

spring135

Ｎｏ.1です。この回答への補足について解答します。
g(x)=logx
の微分として使っていることがわかりませんか。
回答を十分理解してください。

お礼

すいません(-人-)

普通に使ってましたm(__)m