金利の計算問題で分からない部分が・・

質問

１０代の学生です。数学の問題をやっていて分からないものがあったので質問させてください。
質問しておいて申し訳ないのですが、解説なんかもつけて下さると非常に有難いです。

問　5200万円を銀行から次の条件で借り入れる。次の(1)～(4)に答えよ
「条件」
・借り入れ期間は480ヶ月(35年)で毎月元利均等払い
・金利は480ヶ月の固定金利で月利0.25％（月単位の複利方式で計算）

(1)借り入れ額は480ヶ月後いくらになるか？
(2)毎月1万ずつ積み立てるとし、月利0.25％で複利計算すると480ヵ月後の積み立て総額はいくら？
(3)毎月支払額Ｘ万円は、その額を毎月積み立てた時の420ヵ月後積み立て総額が(1)で計算した金額に一致するように定められる。毎月の支払額はいくらか？
(4)月利0.5パーセントの場合は毎月支払額いくらになるか？

　以上　です。長くなってしまいましたが、宜しくお願いします。

回答No.1

nag0720

(1)
毎月支払額が０円のときの480ヶ月後の残高のことでしょうか？
それなら、
52000000*1.0025^480

(2)
nヶ月後の積み立て残高をG(n)とすると、
G(n)=(G(n-1)+10000)*1.0025　（n=1,2,・・・,480、但しG(0)=0）
これを解くと、
G(n)=4010000*(1.0025^n-1)
よって、480ヵ月後の積み立て総額は、
4010000*(1.0025^480-1)

(3)　なんで420ヵ月後？
480ヵ月後だとして、毎月P円ずつ積み立てると、
4010000*(1.0025^480-1)*P/10000
これが(1)の答えと同じになればいいのだから、
4010000*(1.0025^480-1)*P/10000=52000000*1.0025^480
これからPを求めると、
P=52000000*1.0025^480*10000/(4010000*(1.0025^480-1))

(4)
(1)～(3)の1.0025を1.005に変えて計算
（(2)の漸化式の解に注意）

あとは、電卓やExcelなどを使って計算してみてください。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。
とても勉強になりました。
あと(3)は480ヶ月の間違いでした。すいません