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イメージ可能??
実数x、y、zに対し、x+2y+z^2=0はx=y=z=0であるための何条件か?? という問題です。(答えを教えてもらいたいわけではないので、答えは必要条件です。) 確かに、このような問題では直感的にx=2、y=-1、z=0で成りたたないの明らかだし、x=y=z=0であればx=y=z=0真なのも明らかです。 しかし、僕は、基本的にP(x)⇒Q(x)みたいな問題は集合的性質を利用し、ベン図もしくは2次元座標を使って処理したいんですが、 イメージできません。 できればベン図を描いてもらいたいです。 お願いします
- hohoho0507
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- alice_38
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補足質問の文意がよくわからないのですが、 {(0,0,0)} = {(x,y,z)|x=0}∩{(x,y,z)|y=0}∩{(x,y,z)|z=0} であるか?という意味ならば、 そのとおりです。 ベン図に三つ巴の丸を描けば、 その状況を示すこともできます。 しかし、{(x,y,z)|x=0}などの集合を 考えることが、 x+2y+z=0 と x=y=z=0 の包含関係を 理解する上で、何らかの役に立つとは 思えません。 だから、ベン図に座標軸は要らない と書いたのですが。 2 次元座標で考えたいのであれば、 1 次元減らす必要がありますから、 例えば、直線 x+2y=一定 ∧ z=一定 に沿って どこかの平面へ射影しては どうですか。
- alice_38
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ベン図に3次元の座標軸を? 何か勘違いしていませんか。 普通のベン図でよいなら、 同心円を描いて、 外の丸に x-2y+z~2=0 と 内の丸に x=y=z=0 と ラベルを書くだけです。
補足
3次元座標軸を描いてくれという意味ではございません。 誤解させるような発言をして申し訳ありません。 aliceさん貴方の回答が正しいというのはわかります。 しかし僕はベン図の集合をイメージするときに、文字がでてくるのが違和感があり、なかなか納得することができません。 例えば、P={1、2,3}とかの集合であれば、容易にイメージできて納得いくんですが、x=y=z=0の集合っていったいどんな集合なんだと思ってしまいます。 x{0}かつy{0}かつz{0}の集合の3つの集合が真理集合になっているということですか?? 教えてください
- alice_38
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ベン図を描けばよいです。 P∧¬Q の所に、(x,y,z)=(2,-1,0) などが 含まれることになります。 ベン図に座標軸を書き込む必要は ありませんね。
補足
すいません できれば描いていただけませんか??
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新たに記事つくるんでそっちみてもらえると幸いです。