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3次式「aX^3+bX^2+cX+d=0」の一般解（実数で）を誘導したいのですが，どうすればよいのでしょうか？
alice_38の回答
双曲線関数を使ったアルゴリズム： a X^3 + b X^2 + c X + d = 0 を Y = X + b/(3a) で置換すると、 4 Y^3 + p Y + q = 0 (p,q は定数) という形に変形できる。 更に Y = R sinh Z で置換すると、三倍角公式を使って sinh(3Z) + q/R^3 = { 3 - p/R^2 }(sinh Z) と変形される。 3 - p/R^2 = 0 となるように R を定めれば、 sinh(3Z) = -q/R^3 となる。 ここで、sinh の逆関数を使って 3Z を求め、 sinh Z から X へとたどるのでは、超越的な計算になってしまう。 sinh z = (e^z - e^-z)/2 により、sinh(3Z) = -q/R^3 を e^(3Z) に関する二次方程式と考えると、代数的計算だけで e^(3Z) が求まる。実数の三乗根をとれば e^Z が得られるので、 sinh Z も計算できる。 途中、平方根と三乗根を使うから、計算機の上では やはり収束計算が必要になってしまうけれども。
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お礼
ご回答，ありがとうございました． 試してみようと思います．