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恒等式
x^4－4x^3＋ax^2＋x＋bが、ある整数の平方となるような定数aとbの値を求めよ。 という問題で 【x^4－4x^3＋ax^2＋x＋b＝(x^2＋cx＋d)^2】とおくことができるから x^4－4x^3＋ax^2＋x＋b＝x^4＋2cx^3＋(c^2＋2d)x^2＋2cdx＋d^2 これが恒等式となるから －4＝2c a＝c^2＋2d 1＝2cd b＝d^2 (省略) よって、a＝7/2 b＝1/16 【 】でくくったところがよく分かりません。 (x^2＋cx＋d)^2 がどうやって出てくるのか教えてください。 なにか計算があるのでしょうか？
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ある整数の平方となる。 ＝ある整数の二乗となる。 最初の数式x^4－4x^3＋ax^2＋x＋bには，ｘの４乗が含まれています。 「ある整数」を二乗して，ｘの４乗が出るなら，「ある整数」の最高次数はｘの２乗ですね。 また，この４乗には係数がついていません。 ので，最初の数式が「ある整数」を二乗したものであれば，「ある整数」を（ｘ＾2+cx+d)とおいて，（ｘ＾2+cx+d)＾２とおくことができます。 確認のため，（ｘ＾2+cx+d)の二乗を展開すると， x^4＋2cx^3＋(c^2＋2d)x^2＋2cdx＋d^2となり， x＾4も，x＾3も，x＾2も，xも，ｘのつかない数も出てきます。 基本だ。
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- debut
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＞ある整数の平方となるような は、ある整式の平方ですよね。 【 】でくくったところ、はまさにそのことを表現したものです。 元の式はx^4の係数が１の４次式です。ある整式を平方してこれが 出るのだから、その平方した整式はx^2の係数が１の２次式になります。 だからその式を x^2+cx+d とおいているわけです。
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