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微分積分についての質問です
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＞(1) 対数関数x=log(2)yの逆関数である指数関数y=2^xの定義域は(0,∞)であり、値域は(-∞,∞)であり、狭義単調減少である x=log(2)yとy=2^xと同じ意味なので、逆関数ではないですね。なので定義域は(-∞,∞)だし、値域は(0,∞)になってしまいます。 ＞(2) 指数関数y=10^xの逆関数である関数y=log(10)xの定義域は(0,∞)であり、狭義単調増加である。またその値域は(-∞,∞)になる こちらはいいんじゃないでしょうか。
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１．逆関数の存在と微分可能性が保証されていれば、逆関数の微分係数は合成関数の微分法の公式から求めることができる。 f(x)=x^3＋x＋1とし、g(u)を g(f(x))=x が常に成り立つ関数とする。この式の左辺と右辺それぞれについて、x=1での微分係数を考えることで、g(u)のu=3での微分係数を求めなさい。 ２．直線y=kxがy=e^xに接しているとする。 (直線の傾きk=e、接点のx座標=1) 接点のx座標をαとおく。g(x)=e^x-kxとおく。 (a)区間(-∞、α]でg(x)は狭義の単調減少であることを、区間(-∞、α)でのg(x)の微分係数の符号を調べることでしめしなさい。 (b)区間[α、∞)でg(x)は狭義の単調増加であることを、区間(α、∞)でのg(x)の微分係数の符号を調べることでしめしなさい。 (e^xが(-∞、∞)で狭義の単調増加であることは前提とする) 長文になってしまい申し訳ありませんm(__)m どなたか解説お願いいたします。
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お礼
ありがとうございました！ (1)の問題、間違っていたんですね・・ わざわざありがとうございました。