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行列式の基本的性質
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どうしてもわからないので最後の答えだけ（途中計算は答えのページに載ってないので。）を参照にしてやってみたのですが。 |a b c| |a2 b2 c2| |a3 b3 c3| を因数分解せよという問題で、私は１列－２列、２列－３列、３列－１列をして、 abc|0 0 0 | |a-b b-c c-a | |a2-b2,b2-c2,c2-a2| ＝abc(a-b)(b-c)(c-a)｜0 0 0 | |1 1 1 | |a＋b b＋c c＋a | として最後に残った行列式をサラスの法則で解けばできる！と思ってサラスをやってみたんですけど０になってしまいました。どうすればとけますか？ただ因数を作っていけばいい、と思ってやっただけじゃダメなんでしょうか？
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ありがとうございます。 では、早速。まず、転置します: | 1 1 1 1 | | a b c d | | b c d a | | c+d d+a a+b b+c | (2)+(3)+(4)を(4)に代入します: | 1 1 1 1 | | a b c d | | b c d a | | a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d | a+b+c+dを括り出します: a+b+c+d * | 1 1 1 1 | | a b c d | | b c d a | | 1 1 1 1 | 第1行目と第4行目が同じなので、定理4.6.7により、この行列式は0になります。■ ちなみに、これは転置せずに列同士を足して a+b+c+d * | 1 a b 1 | | 1 b c 1 | | 1 c d 1 | | 1 d a 1 | …と括り出してもいいんですよね。 ありがとうございました！